崔坤 ： 孪生素数猜想及其推论之证明

孪生素数猜想及其推论之证明

朱火华 ： 研究将二维平面图简化为轮构型以简化图着色问题的方法

研究将二维平面图简化为轮构型以简化图着色问题的方法本文提出了一种创新方法，将任意二维平面图简化为轮构型，以简化图着色问题的计算。通过识别图中的关键结构和节点，我们将原始图分解为若干个子结构，并计算出这些子结构的辐边之和。随后，我们构造一个新的轮构型，其辐边数等于原始图中所有子结构辐边之和。这种方法不仅减少了需要着色的节点数量，还利用了轮构型的特殊性质来避免复杂的颜色冲突。实验结果表明，该方法能够显著提高着色问题的计算效率。朱烨:您的思路是将一个复杂的二维平面图通过分解和归纳，简化为一个以中心节点为核心，辐边总数为F的轮构型（1+F轮构型），从而简化着色问题。这是一个非常有趣且实用的方法，特别是在处理具有中心对称性或辐射状结构的平面图时。以下是根据您的思路详细展开的过程：步骤一，分解平面图1.识别中心节点：在二维平面图中，首先识别出所有可能的中心节点。这些节点通常是图中具有最高连接度（即与其他节点相连的边数最多）的节点，或者是根据图的特定结构（如对称性）确定的节点。2. 划分子图：以每个中心节点为核心，将平面图划分为多个子图。每个子图包含一个中心节点和与之直接相连的所有节点及边（即辐边）。步骤二：归纳轮构型1.构建轮构型：对于每个子图，将其归纳为一个轮构型。轮构型由一个中心节点和一组外围节点组成，外围节点通过辐边与中心节点相连。2,计算辐边个数：对于每个轮构型，计算其辐边的个数。辐边

陈方 ： 完美立方体不存在的一种证明方法

摘要  完美立方体猜想提出已经有300多年了，人们试图通过各种方法找到它存在的事实。本文通过建立立方体的三条棱长、三条面对角线长和体对角线长之间所有关系的不定方程组，发现其中“三条棱与三条面对角线”之间的不定方程组则是连等式, 而且利用Brahmagupta-Fibonacci恒等式，可以发现它们存在本原毕得哥拉斯数的解，但此时三条棱之间则不存在毕得哥拉斯型方程关系,或者不是毕得哥拉斯数解，从而证明完美立方体是不存在的。关健词(KeyWords)：完美立方体，本原毕得哥拉斯数，不定方程组，毕得哥拉斯型连等方程，Brahmagupta-Fibonacci恒等式。1.研究历史与进展1.1问题的由来关于完美立方体问题（也被称为欧拉完美立方体问题）的介绍很多，但未查到有关公开的数学论文。这里介绍的是文[1]中的部分相关内容：英国数学家约翰·里奇借助平面内完美正方形一词，提出了研究空间完美立方体问题，也叫有理长方体问题。实际上，很容易证明完美正方体不存在。因此，为了保持数学上的严谨性，我们应该称这个问题为完美长方体猜想。这样完美长方体猜想的数学表述是：存在一种完美长方体，它的三条棱、三条面对角线、以及体对角线的长都是自然数的长方体。里奇是当代数学家，可能是他先公开提出这个“完美长方体猜想”，同时也有人说这个猜想最早是丢番图提出的，应该也有很大可能性。还有人认为完

真傻 ： 新术语“均寂”：对“热寂”的进一步推广

一、克劳修斯的“热寂说”要点1867年，克劳修斯（Rudolf Julius Emanuel Clausius, 1822-01-02 ~ 1888-08-24, 66）提出了“热寂说 heat death”：[1,2]按照这一学说，整个宇宙随着熵的增大朝着单一的方向变化，宇宙中一切机械的、物理的、化学的、生命的等等各种各样的运动形式，终将全部转化为热运动，而热又总是自发地由高温部分流向低温部分，直至达到温度处处相等的热平衡状态。宇宙一旦达到这一状态，任何进一步的变化都不会发生了。这时宇宙就进入一个热的然而是死寂的永恒状态，即宇宙热寂状态。   二、新术语“均寂”：对“热寂”的进一步推广请注意：在“热寂”里，“宇宙中一切机械的、物理的、化学的、生命的等等各种各样的运动形式，终将全部转化为热运动”，并且“直至达到温度处处相等的热平衡状态。”它强调的仅仅是一种“温度处处相等”的状态（热平衡）。[1]作为对“热寂”的进一步推广，这里提出“均寂”概念：“宇宙里物质及其运动状态都处处相同”的状态，即“均寂”（均匀地寂灭）。当宇宙到达“均寂”时，宇宙里面物质及其运动状态都一样了。宇宙里面的不同局部之间，已经无法再彼此区分。显然这是一种比化学元素、原子结构更深层次的基础状态起作用了。只要化学元素、原子结构存在，宇宙里面就会有“差别”。人类现有的知识，似乎无法描述这种“宇宙里物

ck ： 存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数

摘要：我们通过对奇素数在奇数等差数列的双排组合中发现的公式：π(x)-1=Q(x）+L(x)，其中π(x)-1 表示下底数列D中的奇素数的个数，Q(x)表示下底数列D中的奇素数与上底数列S中奇合数成对的个数，L(x)表示下底数列D中的奇素数与上底数列S中奇素数构成孪生素数对的个数。通过上述论述，我们对孪生素数猜想有了清晰发现-就是要证明L(x)趋于无穷大。本文用清晰的数理逻辑推导出了：L(x)>0.8487x/(lnx)^2-1的结论，真正回答了孪生素数对无穷多[1]。关键词：孪生素数对;奇素数;奇合数;素数定理;容斥原理 1.孪生素数对个数公式的推导：上底数列S：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…，（2n-1)下底数列D：3，5，7，9，11，13，15，17，19，…，(2n+1)对于任意x ≥9的下底奇数列D中，设：有π(x)-1 个奇素数，有Q(x)个奇素数，有L(x)个孪生素数对，根据容斥原理在下底数列D中，则有恒等函数公式：π(x)-1 =Q(x)+L(x) ............(1.1) 则有孪生素数对个数公式：L(x)= π(x)-1 +Q(x)例如：上底数列S： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31下底数列D： 3，

解平训 ： 伯特兰-切毕雪夫数学定理的本质，是奇质数(2ⅹ-pa)定理

观察下表:说明：p是小于x的奇质数, pa是使奇数（2x-p）为奇质数时的p，pa∈P。m是小于x的奇合数, ma是使(2ⅹ-m)为奇质数的m，ma∈M。通过观察，容易发现：1、区间（2，x）中的奇数只有奇质数p、奇合数m。(x>9,x∈N).2、  区间（x，2x-2）中的奇数只有奇数（2x-p）、奇数(2ⅹ-m)。 (x>9,x∈N)。3、 奇质数(2x-ma)在(x，2x-2)中，或存在或或不存在。[x>9,x∈N, m是小于x的奇合数,ma是使(2ⅹ-m)为奇质数的m]4、奇质数(2x-pa)在(x，2x-2)中，一定存在。[x>9,x∈N, p是小于x的奇质数, pa是使(2ⅹ-p)为奇质数的p]这些结论成立吗？ 伯特兰-切毕雪夫数学定理:“若整数n > 3，则至少存在一个质数p，符合n < p < 2n − 2。” 因为这里“n > 3”，“n < p”，所以“质数p”一定是奇质数，因此，伯特兰-切毕雪夫数学定理可以表述为：“在区间(x，2x-2)中至少存在一个奇质数.(x>3，x∈N)”，或者，“在区间(x，2x-2)中一定存在奇质数.(x＞3，x∈N)”。设a、x,使x＞9，a在区间(0，x)中 ,a∈N，x∈N。设b，使b在区间(x，2x)中，b∈N。∵a在区间(0，x)中，∴0＜a＜

高宏 ： 归谬法证明波利亚随机游走定理不能成立

归谬法是一种推翻谬误的逻辑方法。一、归谬法证明原理及证明过程：归谬法的证明依据是逻辑思维基本规则——矛盾律，即在同一思维过程中，两个相互否定或矛盾的判断不能同时成立。归谬法首先假设谬误为真，然后通过演绎推理，推出一个与已知为真的科学事实或科学理论相悖的结论，从而否定假设，让谬误不攻自破，证明谬误不能成立。假设谬误为A，则归谬法的证明过程如下：（1）设A真；（2）如果A，则B；（3）非B；（4）所以A假。二、波利亚随机游走定理：1905年，英国著名数学家、现代统计科学的创立者皮尔逊（Pearson）在《自然（Nature）》杂志上公开求解随机游走问题（Random Walk Problem）：如果一个醉汉走路时每步的方向完全随机，经过一段时间之后，在什么地方找到他的可能性最大？1921年，美籍匈牙利数学家波利亚（Polya）证明了“一维和二维简单随机游走具有常返性”的随机游走定理，表明从原点出发的醉汉最终一定能回到起点。设S(n)为一维简单对称随机游走在第n步的位置，则波利亚随机游走定理可用数学公式表示为：P[S(n)=0，i.o.]=1即一维简单随机游走S(n)返回原点无穷多次的概率为1。日本著名数学家角谷静夫将波利亚随机游走定理形象地表述为：喝醉的酒鬼总能找到回家的路（A drunk man will eventually find his way home），因此，波利亚随机游

高宏 ： 《随机过程》教科书是如何违反同一律的

同一律是数学理论在定义、推理和证明过程中必须要遵循的逻辑推理基本规则。一、同一律同一律（The Law Of Identity）是指一个数学理论在定义、推理和证明过程中，所使用的数学概念必须要始终保持同一，同一律可用公式表示为：A=A   也就是说，无论一个数学概念被使用或重复多少次，这个数学概念的内涵和外延必须是确定的，这样才能保证数学理论的确定性和无矛盾性。如果在同一定义、推理和证明过程中，把两个完全不同的数学概念当作同一概念等同使用，或用一个完全不同的概念去代替原有的概念进行推理和证明，就会违反同一律，犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误，破坏数学理论的逻辑完备性和客观真理性，出现逻辑上不能自洽和理论与经验事实不符等反常问题。二、牛顿违反同一律引发第二次数学危机x≠0 和 x=0是两个完全不同的数学概念。牛顿在创立《微积分》时违反同一律，将 x≠0 和 x=0这两个不同的概念等同使用或相互代替，产生了著名的“贝克莱悖论”，引发了一场数学史上持续150年的第二次数学危机，《微积分》理论险被推翻。英国大主教贝克莱（Berkeley）严厉批评牛顿是有意识地“混淆概念”，《微积分》理论是“分明的诡辩”，并指出“逻辑错误不会产生科学”。整个18世纪，数学家们的首要任务就是消除《微积分》中的违反同一律逻辑错误，几乎每一位数学家都为此做出了巨大的努力。后来柯西（Cau

朱明君 ： 勾股数组通解公式

ck ： 奇合数对密度定理

分析每个大于等于6的偶数N中的奇数对个数：N=2n+4 中共有n个不相同的奇数，共有n个不相同的奇数对。奇数对分类与N相关的有四种：[1]（奇素数，奇素数），简称：1+1，令有r2(N)个 [2]（奇合数，奇合数），简称：C+C,令有C(N)个 [3]（奇素数，奇合数），简称：1+C,令有M(N)个 [4]（奇合数，奇素数），简称：C+1,令有W(N)个根据其对称性则有：M(N)=W(N)设an=2n+4中共有π(N-3)-1个不相同的奇素数，则：r2(N)+C(N)+W(N)+M(N)=n. . .〈1〉M(N)= π(N-3)-1- r2(N). . .〈2〉M(N)=W(N) . . .〈3〉有上述〈1〉、〈2〉、〈3〉式得：r2(N)=C(N)+2π(N-3)-2-n其中，r2(N)、C(N)均为自然数， π(N-3)、n均为非零自然数。将公式：r2(N)= π(N-3)-1-M(N)称为表示法个数公式。r2(N)=C(N)+2π(N-3)-N/2(简称：表示法个数偶数公式)r2(N)/N=C(N)/N+2π(N-3)/N-1/2当N→+∞时，等式极限运算：limr2(N)/N=limC(N)/N+lim2π(N-3)/N-1/2N→+∞ N→+∞ N→+∞根据素数定理有：limπ(N)/N=0，r2(N)≤π(N-3)N→+∞所以：limr2