ck ： 存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数

摘要：我们通过对奇素数在奇数等差数列的双排组合中发现的公式：π(x)-1=Q(x）+L(x)，其中π(x)-1 表示下底数列D中的奇素数的个数，Q(x)表示下底数列D中的奇素数与上底数列S中奇合数成对的个数，L(x)表示下底数列D中的奇素数与上底数列S中奇素数构成孪生素数对的个数。通过上述论述，我们对孪生素数猜想有了清晰发现-就是要证明L(x)趋于无穷大。本文用清晰的数理逻辑推导出了：L(x)>0.8487x/(lnx)^2-1的结论，真正回答了孪生素数对无穷多[1]。关键词：孪生素数对;奇素数;奇合数;素数定理;容斥原理 1.孪生素数对个数公式的推导：上底数列S：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…，（2n-1)下底数列D：3，5，7，9，11，13，15，17，19，…，(2n+1)对于任意x ≥9的下底奇数列D中，设：有π(x)-1 个奇素数，有Q(x)个奇素数，有L(x)个孪生素数对，根据容斥原理在下底数列D中，则有恒等函数公式：π(x)-1 =Q(x)+L(x) ............(1.1) 则有孪生素数对个数公式：L(x)= π(x)-1 +Q(x)例如：上底数列S： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31下底数列D： 3，

宋贤昊 ： 基于三角形法则与数论分析的费尔马大定理新解

费尔马大定理的命题为：方程“a的n次方 + b的n次方 = c的n次方”在 a，b，c，n都是非零正整数的情况下，n的值只能是1和2 。下面给出证明。n取1的话，a，b，c可以为正整数无须证明。现在我们把n取一个大于1的固定正整数，让a和b各自从1开始，到2，再到3，再到4，再到5·····这样以正整数逐步增大。 我们发现c的值按照费尔马方程【我们将费尔马方程定义为（定义1）：a的n次方 + b的n次方 = c的n次方，其中a，b，c，n都是非零正整数，n＞1】的对应法则，随着a,b的增大而增大，c的值（还不是正整数之前）全部都是一系列正整数的n分之1次方的无理数【结论1】。并且，c值不能小于2【结论2，证明：因为a和b最小的值是1】c 的值随着a,b的增大而增大，在K范围内，假如我们突然发现c 的值出现了一个是正整数【我们把这个数叫费尔马数，费尔马数定义为（定义2）：方程“a的n次方 + b的n次方 = c的n次方”中[ a，b，c，n都是非零正整数，n＞1]c的值】。 以上的K大于或者等于c的n次方。这个时候c大于a和b，而小于a+b，c,a,b又都是正整数，所以，数轴c,a,b我们可以用一个三角形P来表示。令θ为a，b之间的夹角，c是最大边，θ为最大角，这样θ大于60度。 按照勾股定理，如果θ等于90度，n的值是2【结论3】。 结论4：当n大于2时候，

高宏 ： 归谬法证明波利亚随机游走定理不能成立

归谬法是一种推翻谬误的逻辑方法。一、归谬法证明原理及证明过程：归谬法的证明依据是逻辑思维基本规则——矛盾律，即在同一思维过程中，两个相互否定或矛盾的判断不能同时成立。归谬法首先假设谬误为真，然后通过演绎推理，推出一个与已知为真的科学事实或科学理论相悖的结论，从而否定假设，让谬误不攻自破，证明谬误不能成立。假设谬误为A，则归谬法的证明过程如下：（1）设A真；（2）如果A，则B；（3）非B；（4）所以A假。二、波利亚随机游走定理：1905年，英国著名数学家、现代统计科学的创立者皮尔逊（Pearson）在《自然（Nature）》杂志上公开求解随机游走问题（Random Walk Problem）：如果一个醉汉走路时每步的方向完全随机，经过一段时间之后，在什么地方找到他的可能性最大？1921年，美籍匈牙利数学家波利亚（Polya）证明了“一维和二维简单随机游走具有常返性”的随机游走定理，表明从原点出发的醉汉最终一定能回到起点。设S(n)为一维简单对称随机游走在第n步的位置，则波利亚随机游走定理可用数学公式表示为：P[S(n)=0，i.o.]=1即一维简单随机游走S(n)返回原点无穷多次的概率为1。日本著名数学家角谷静夫将波利亚随机游走定理形象地表述为：喝醉的酒鬼总能找到回家的路（A drunk man will eventually find his way home），因此，波利亚随机游

高宏 ： 《随机过程》教科书是如何违反同一律的

同一律是数学理论在定义、推理和证明过程中必须要遵循的逻辑推理基本规则。一、同一律同一律（The Law Of Identity）是指一个数学理论在定义、推理和证明过程中，所使用的数学概念必须要始终保持同一，同一律可用公式表示为：A=A   也就是说，无论一个数学概念被使用或重复多少次，这个数学概念的内涵和外延必须是确定的，这样才能保证数学理论的确定性和无矛盾性。如果在同一定义、推理和证明过程中，把两个完全不同的数学概念当作同一概念等同使用，或用一个完全不同的概念去代替原有的概念进行推理和证明，就会违反同一律，犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误，破坏数学理论的逻辑完备性和客观真理性，出现逻辑上不能自洽和理论与经验事实不符等反常问题。二、牛顿违反同一律引发第二次数学危机x≠0 和 x=0是两个完全不同的数学概念。牛顿在创立《微积分》时违反同一律，将 x≠0 和 x=0这两个不同的概念等同使用或相互代替，产生了著名的“贝克莱悖论”，引发了一场数学史上持续150年的第二次数学危机，《微积分》理论险被推翻。英国大主教贝克莱（Berkeley）严厉批评牛顿是有意识地“混淆概念”，《微积分》理论是“分明的诡辩”，并指出“逻辑错误不会产生科学”。整个18世纪，数学家们的首要任务就是消除《微积分》中的违反同一律逻辑错误，几乎每一位数学家都为此做出了巨大的努力。后来柯西（Cau

朱明君 ： 勾股数组通解公式

ck ： 奇合数对密度定理

分析每个大于等于6的偶数N中的奇数对个数：N=2n+4 中共有n个不相同的奇数，共有n个不相同的奇数对。奇数对分类与N相关的有四种：[1]（奇素数，奇素数），简称：1+1，令有r2(N)个 [2]（奇合数，奇合数），简称：C+C,令有C(N)个 [3]（奇素数，奇合数），简称：1+C,令有M(N)个 [4]（奇合数，奇素数），简称：C+1,令有W(N)个根据其对称性则有：M(N)=W(N)设an=2n+4中共有π(N-3)-1个不相同的奇素数，则：r2(N)+C(N)+W(N)+M(N)=n. . .〈1〉M(N)= π(N-3)-1- r2(N). . .〈2〉M(N)=W(N) . . .〈3〉有上述〈1〉、〈2〉、〈3〉式得：r2(N)=C(N)+2π(N-3)-2-n其中，r2(N)、C(N)均为自然数， π(N-3)、n均为非零自然数。将公式：r2(N)= π(N-3)-1-M(N)称为表示法个数公式。r2(N)=C(N)+2π(N-3)-N/2(简称：表示法个数偶数公式)r2(N)/N=C(N)/N+2π(N-3)/N-1/2当N→+∞时，等式极限运算：limr2(N)/N=limC(N)/N+lim2π(N-3)/N-1/2N→+∞ N→+∞ N→+∞根据素数定理有：limπ(N)/N=0，r2(N)≤π(N-3)N→+∞所以：limr2

王晓明 ： 迈克尔阿蒂亚对黎曼猜想的证明错误百出

迈克尔阿蒂亚的黎曼猜想“证明”出来了。迈克尔阿蒂亚的证明错误百出。阿蒂亚的证明只有短短的五页纸！其中证明只有15行！可真的有那么简单吗？阿蒂亚在第二节定义的TODD函数就不靠谱，而这恰恰是证明的关键所在。阿蒂亚是用了一个TODD函数的公式，假定有与黎曼猜想矛盾的点存在，这个公式是收缩的，那么就可以把一个个点代入这个公式，如果没有一个点成立，那么他就证明了黎曼公式。第一，阿蒂亚的“证明”在形式上也是错误的，根据演绎推理的逻辑规则：1，在两个否定的前提中不能得出结论,2，如果大前提是特称判断，小前提是否定判断，不能得出结论。3,前提中有一个是否定判断结论必须是否定判断。4，前提中有一个是特称判断结论只能是特称判断。5，......。阿蒂亚企图证明：大前提：有一个否定黎曼猜想的点存在（特称否定判断）。小前提：这个点不存在（否定判断）结论：黎曼猜想成立。（全称肯定判断）阿蒂亚的企图违反了上面所说的逻辑规则。结论无论如何都得不出一个全称肯定判断。  第二，  错误在——假定。1，假定。只能用在否定结果的证明中，例如，欧几里得证明素数无穷多个；或者费马无穷递降法。    假定a成立，可以推出b，得到c，c与a矛盾，所以假定的a不能成立，得到非a。2，假定不能用在肯定的结论。假定a，可以推出b，得到c，c包含a，所以假定的a成立。（这个就是预期理

陈陶 ： 探索四色定理的数学证法

一、四色定理每幅㊣ (每一国连成一片,两国共同边界是条线而非有限的点,无一国包围其它国家,至多三国相遇一点)最多需要四种色能使相邻国着不同色.它从1852年问世至今尚未获得数学证明.符号含意:㊣正规地图,☆五构形,※PC被E分隔、PA相邻、CA不相邻,△根据归纳假设,□四色定理成立,⊙不妨视,P-1P着色1或着色是1.二、定理 定义 引理肯普定理:每幅㊣至少有一国有二、三、四或五个邻国,无每一国都大于五个邻国的情形.按此㊣可分为二构形、…、☆四种情形.定义：1-对各种构形,称邻国数最少的国家为构形国.2-约定㊣所有国家连成一片内部无空区域,并称内部和外部的界线（简单闭曲线）为㊣边界.3-国B一段边界在㊣边界上,则称B为边沿国.4-一些国家包围了其它国家,则称这些国家形成的环为圈.引理1:☆的国家数的集W＝｛12,14,15,…,n,…｝.证:构造无穷多“四圈”☆.类似图1的☆,内外圈各一国,中间两圈上取数列6,7,…,m,…（m≥6）⑴中的同一项,得国家数由大于12的偶数组成数列14,…,2（m+1）,…⑵；虚线将P分成两国,得国家数由大于13的奇数组成数列15,…,2m+3,…⑶. 易验证1-13中 仅12有☆.合并数列⑵⑶及12得到所有☆的国家数的集W=｛12,14,15,…,n,…｝.除12外W中每个n所对应☆不同结构的个数复杂程度无论如何,皆视为由“四圈”☆演变而成.引理2

王晓明 ： 3x+3问题

有一个信息还原问题，又叫3X+1问题，就是无论X是什么正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，直到最后就是4—2—1。参见百度百科相关问题，网络上的同类公式内容都是笔者编辑。如果把问题改成3X+3，就是无论X是什么整数，如果是奇数就乘以3再加3，如果是偶数就除以2，直到最后都是3。......（1），其中是指把全部偶数析出。例如：X=1,即3×1+3=6，的m =1，结果是3。即(3×1+3)/2=3.X=3,3×3 +3=12，析出4，结果是3。(3×3+3)/2^2=3X=5,3×5+3=18,代入公式（1），只写奇数：9→15→（48）→3，（即9×3+3=30,30÷2=15,15×3+3=48,48÷16=3）。X=7，7×3 +3=24, 24÷8=3。X=9,9×3+3=30，30÷2=15,15×3+3=48,48÷16=3（回到X=5的状态）。X=11,11×3+3=36，析出4得9,9→15→（48）→3，回到X=5的状态。X=13,13×3=3=42,21→33→51→39→15→(回到X=5状态）。X=15，回到前面。X=17,27→21→回到X=13状态。X=19,19×3+3=60，回到X=15状态。X=21，回到X=13状态。X=23,23×3+3=72,回到X=9状态。大家可以自己试试，我自己做了很大的数，目前没有发现意外。（3X+1问

王晓明 ： 印度养殖鸡、蛇、蜈蚣引出的 3x+1的数学问题

生态农业的问题大家知道一个斐波那契数列的故事，由兔子繁殖引出的著名数学问题，其中一些内容至今无法解答。下面同样是一个养殖的故事，产生的问题难倒了所有的数学家。一、故事起源印度有一个农民同时养殖鸡、蛇和蜈蚣。但是有一个困难，苦恼这个农民，鸡要吃蜈蚣，或者蛇要吃鸡，但是，蜈蚣要咬死蛇。于是有人出主意，把三种动物一起养殖试试？于是，农民把三种动物都是单独关在一个笼子里，每一个笼子都是有一只鸡，一条蛇和一条蜈蚣组合。创新一种生态养殖业。结果发现，三种动物互为死敌，但是非常安全，鸡知道自己如果吃了蜈蚣，蛇就没有天敌，蛇就会吃了自己；蛇也知道，如果自己吃了鸡，蜈蚣就没有天敌，自己就会被蜈蚣咬死；蜈蚣也是懂得不能咬死蛇，否则，自己就会成为鸡的午餐。一天，农民出门去了，他的儿子在家，想趁爸爸不在，弄一只鸡吃，于是，他从一个笼子里抓了一只鸡吃了。这个笼子的蜈蚣发现没有了天敌鸡，顺便就咬死了蛇。为了不让爸爸回来发现自己吃了一只鸡，儿子打算把那个笼子的蛇和蜈蚣合并到其他笼子里，结果一看，只有一条蜈蚣，于是顺手把蜈蚣扔进第二个笼子。第二个笼子有两条蜈蚣了，一共有4只动物。会出现什么情况？鸡会这样想，我可以先吃一条，不会影响平衡。鸡如是吃了一条蜈蚣，打算留下一条蜈蚣，但是这个时候蛇看到鸡吃蜈蚣，并没有发现还有一条蜈蚣，如是把鸡给咬死吃了。哪里知道儿子是个健忘的人，又把幸存的蜈蚣扔进第三个笼子，....。一直