归谬法是一种推翻谬误的逻辑方法。

一、归谬法证明原理及证明过程：

归谬法的证明依据是逻辑思维基本规则——矛盾律，即在同一思维过程中，两个相互否定或矛盾的判断不能同时成立。

归谬法首先假设谬误为真，然后通过演绎推理，推出一个与已知为真的科学事实或科学理论相悖的结论，从而否定假设，让谬误不攻自破，证明谬误不能成立。

假设谬误为A，则归谬法的证明过程如下：

（1）设A真；

（2）如果A，则B；

（3）非B；

（4）所以A假。

二、波利亚随机游走定理：

1905年，英国著名数学家、现代统计科学的创立者皮尔逊（Pearson）在《自然（Nature）》杂志上公开求解随机游走问题（Random Walk Problem）：如果一个醉汉走路时每步的方向完全随机，经过一段时间之后，在什么地方找到他的可能性最大？

1921年，美籍匈牙利数学家波利亚（Polya）证明了“一维和二维简单随机游走具有常返性”的随机游走定理，表明从原点出发的醉汉最终一定能回到起点。

设S(n)为一维简单对称随机游走在第n步的位置，则波利亚随机游走定理可用数学公式表示为：

P[S(n)=0，i.o.]=1

即一维简单随机游走S(n)返回原点无穷多次的概率为1。

日本著名数学家角谷静夫将波利亚随机游走定理形象地表述为：喝醉的酒鬼总能找到回家的路（A drunk man will eventually find his way home），因此，波利亚随机游走定理也被称为酒鬼回家定理。

波利亚因随机游走（Random Walk）问题的研究而闻名世界，波利亚随机游走定理被《数学之书（The Math Book）》列为数学发展史上最重要的250个里程碑式的重大发现（图1），美国数学会（Mathematical Association of America）出版发行的波利亚生平传记书名就为《波利亚的随机游走（The Random Walks of George Polya）》，波利亚被誉为20世纪最杰出的数学家之一。

图1 波利亚随机游走定理

三、证明过程：

（1）设“波利亚随机游走定理”为真；

（2）如果“波利亚随机游走定理”成立，当S(n)=0时，有D[S(n)]= D[0]=0；

（3）由随机游走定义，D[S(n)]= n≠0；

（4）所以“波利亚随机游走定理”为假。

因此，波利亚随机游走定理不能成立。

四、证明思路：

设随机游走S(n)在第n步时返回原点，即S(n)=0，根据S(n)=0和随机游走定义分别求取S(n)的方差D[S(n)]，推出相互矛盾的结果。