1.“‘暗物质’产生‘引力’” ^［1］

1.1“‘暗物质’大量存在”

在宇宙学中，“暗物质”是指无法通过电磁波的观测进行研究，也就是不与电磁力产生作用的物质。人们目前只能通过引力产生的效应得知，而且已经发现宇宙中有大量“暗物质”的存在。

1.2“星系自转速度曲线”

美国女天文学家薇拉· 鲁宾观测星系转速时，发现星系外侧的行星旋转速度较牛顿引力预期的快，故推测是有数量庞大的质能拉住星系外侧组成，以使其不致因过大的离心力而脱离星系。

图1

2.“‘暗能量’均匀分布” ^［2］

在物理宇宙学中，暗能量是一种充溢空间的、增加宇宙膨胀速度的难以察觉的能量形式。

暗能量在宇宙中各向同性，密度非常小，且不与通常物质发生任何除引力之外的已知的相互作用（即电磁、强、弱相互作用）。

暗能量的密度（ρ₀）又非常之小，大概10⁻²⁹ 克/厘米³，因此地球上的实验室应当很难直接发现它。但是因为暗能量应该充满了所有的宇宙空间，因此它占宇宙质能总量的68%，这显著地影响了宇宙整体的演化。目前的两类暗物质理论——宇宙常数理论和基本标量场理论，都包含了暗能量的两种重要性质——均匀和负压。

3.“引力”与“质量”

3.1“引力”源于“质量”

“万有引力”源于“质量”。根据牛顿定律，若设质量分别为M、m的两质点间的作用力为F，G为引力常数，r为两质点间的距离，则有①：

3.2“质能方程”

爱因斯坦著名的质能方程式②：

其中，E表示能量，m代表质量，而c则表示光速常量。

4.“暗物质”的“质量”与“暗能量”的“能量”

因为“引力”源于“质量”，而“暗物质”产生“引力”，所以可以认为，“暗物质”具有可以产生“引力”的“质量”。

“暗能量”“不与通常物质发生任何除引力之外的已知的相互作用（即电磁、强、弱相互作用）”，亦昭示着“暗能量”含有“质量”的“基因”。

在这里，假设“暗能量”与“普通能量”一样也满足“质能方程”，即若“暗能量”为E₀，则E₀=m₀c²，其中c为光速常量，m₀就是“暗能量”E₀的“质量”，称为“暗能量质量”。并且，我们认为“暗能量”E₀的“引力效应”，就是“暗能量质量”m₀产生的。

于是，“暗物质”的“质量”与“暗能量”的“能量”，在“扩展了的”“质能方程”下，就得到了“统一”。不仅如此，我们还把产生“引力效应”的“原因”“统一”于“质量”之下：“普通物质质量”、“暗物质质量”和“暗能量质量”。

也就是说，凡是具有“质量”的“物质”，无论是“普通物质”，还是所谓的“暗物质”、“暗能量”，都产生“引力”且满足“万有引力公式” ①，“引力”的来源和遵循的定律公式都是“等效同式”的。

5.“银河系中心”“引力”讨论

5.1“银河系中心质量”“引力”

若设在球面Q上作环绕运动（圆周运动）的物体的速度大小为v，中心质量为m，球面半径为r，G为引力常数，则有r=Gm/v²，即③：

太阳位于一条叫做猎户臂的支臂上，距离银河系中心约2.64万光年，太阳的轨道速度是217千米/秒。^［3］

假定银河系中心对太阳的“引力”，完全是由中心质量m的万有引力产生的。由1光年=9.4607×10¹⁵米，若记r=2.64万光年，v=217千米/秒，取G=6.67×10^-11 牛顿·米² /千克²，则有：m=rv²/G≈1.76×10⁴¹千克，即“银河系中心质量”m≈1.76×10⁴¹千克。

5.2“银河系‘暗能量’”“引力”

5.2.1“暗能量”“球状均匀分布”

因为“暗能量”在宇宙空间中是“均匀分布”的，所以“暗能量”在银河系的分布，可以看成是围绕“银河系中心”“球状均匀分布”。其密度为ρ₀=10⁻²⁹ 克/厘米³=10⁻²⁶千克/米³。

图2

图2是一般漩涡星系的侧面示意图，其中A是星系核，B是发光盘，C是星系核外围球状分布的晕状物质，D是发光盘的平面延伸区域，边界在何处未知，E是一个包含D的大球体，其半径未知。^［4］

若设到银河系中心为r的球体内的“暗能量”为E₀，根据“质能方程”，则“暗能量E₀的质量”m₀=E₀/c²=（4πρ₀/3）r³。

5.2.2“暗能量”“中心引力作用”

《“光子球面”对“引力”的“屏蔽效应”》 ^［5］一文认为，“能量球面”或“球状能量”的“能量”对球面或球外的作用力，与这些“能量”集中于球心一点的作用力是“等效的”，是以一个“整体”呈现的——相当于全部集中在球心。

图3

可见，“银河系中心”产生“引力”的“质量”有两个：一个是“普通质量”m≈1.76×10³⁷千克，另一个是“围绕银河系中心均匀球状分布”的“暗能量质量”m₀=（4πρ₀/3）r³。

所以，若设恒星Q到绕银河系中心旋转的半径为r，则可以认为恒星Q“受到的来自银河系中心的‘万有引力’”，是由“质量”M产生的，而M=m+m₀。

6.“星系自转速度曲线”讨论

6.1“‘暗能量质量’越来越大”

若设上述恒星Q的旋转速度大小为v，由③则有v=√GM/r=√G(m+m₀)/r。

下面，我们讨论：v²=G(m+m₀)/r=Gm/r+Gm₀/r。

又m₀=（4πρ₀/3）r³，可有：Gm₀/r=（4πGρ₀/3）r²=（2.79250666667×10^-38）r²。

所以，v²=Gm/r+（2.79250666667×10^-38）r²。

可见，恒星Q的旋转速度的平方v²由两部分组成，一部分是银河系中心质量产生的，数值为Gm/r，其大小随半径r的增大而减小；另一部分是由“暗能量质量”产生的，但是，因为随着半径的增大“暗能量质量”也在增大，是一个变量，是一个不断增大的数值，所以这部分随着半径的增大而增大。

6.2“暗能量质量在‘中尺度’上的影响才开始明显”

若设v₁²=Gm/r，v₀²=（2.79250666667×10^-38）r²，则有v²=v₁²+v₀²。

对于v₀²来说，由于r²前的系数较小，在10^-38数量级，当r不大时，v₀²太小了，对v²的影响很小。也就是对恒星Q的旋转速度影响很小。所以，在一个“较小尺度内”——“恒星—行星系统内”，比如在太阳系内，其表现很“微弱”、“作用不明显”，几乎没有影响；但是，在“星系团”或“超星系团”等“中尺度”上，比如在银河系的中部或边缘部分，随着半径r的增大r²增大明显，其影响逐渐增加。

比如，当r=5.37kpc=1.7514792万光年时，v₀²≈766.75（米/秒）²。

也就是说，当r=5.37kpc时，v²≈Gm/r+766.75。

于是，可以看出当r>=5.37kpc时,“暗能量质量”在银河系中心产生的“引力”，已经上升到了“不可忽视”的程度了，其影响开始明显。

6.3“恒星旋转速度在‘中尺度’附近平坦”

若令v₁²=v₀²，则有Gm/r=（2.79250666667×10^-38）r²，即r³=（2.388535031844283×10²⁷）m。

若取：m≈1.76×10⁴¹千克，则有：r³=420.3821656045938×10⁶⁶，可得：r=7.491143118824429×10²²米。

记：T=7.491143118824429×10²²米≈2427.695kpc。

所以说银河系里，在“中尺度”上，“普通中心质量”使得恒星的旋转速度随半径的增大而“减小”。但是，“暗能量质量”因随半径的增大而增加，导致了“暗能量质量”使得恒星的旋转速度随着半径的增大而“增大”。两者在r=T的“T”点对恒星的速度影响“相当”，其结果是保持了“v²的稳定”。因此，在距离银河系中心大约5.37kpc＜r＜2427.695kpc的广大区域里，恒星的旋转速度曲线是平坦的——这是因为：上述“减小”与“增大”的幅度在这个区域内是“相当”的。

图4

图5

6.4“恒星旋转速度在‘更大尺度’上逐渐增大”

“T”点向外，m₀对恒星的“引力作用”，将大于m对恒星的“引力作用”，并且m₀的“增大”“幅度”大于m的“减小”“幅度”，所以当r>2427.695kpc时，随着半径的增大，恒星的速度将逐渐增大，恒星的旋转曲线也将缓慢上升。

图6

综上所述，我们用银河系中心质量的万有引力和“暗能量”对银河系的作用，对银河系内恒星的旋转曲线进行了讨论，不仅能够在一定程度上解释“旋转曲线”的“平坦”，还预判了在“更大尺度”上，“旋转曲线”将上升。

参考资料：

［1］《暗物质》维基百科

［2］《暗能量》维基百科

［3］《银河系》百度百科

［4］《旋涡星系旋转曲线的严格计算与暗物质问题》

［5］《“光子球面”对“引力”的“屏蔽效应”》