费尔马大定理的命题为：

方程“a的n次方 + b的n次方 = c的n次方”在 a，b，c，n都是非零正整数的情况下，n的值只能是1和2 。

下面给出证明。

n取1的话，a，b，c可以为正整数无须证明。

现在我们把n取一个大于1的固定正整数，让a和b各自从1开始，到2，再到3，再到4，再到5·····这样以正整数逐步增大。 我们发现c的值按照费尔马方程【我们将费尔马方程定义为（定义1）：a的n次方 + b的n次方 = c的n次方，其中a，b，c，n都是非零正整数，n＞1】的对应法则，随着a,b的增大而增大，c的值（还不是正整数之前）全部都是一系列正整数的n分之1次方的无理数【结论1】。

并且，c值不能小于2【结论2，证明：因为a和b最小的值是1】

c 的值随着a,b的增大而增大，在K范围内，假如我们突然发现c 的值出现了一个是正整数【我们把这个数叫费尔马数，费尔马数定义为（定义2）：方程“a的n次方 + b的n次方 = c的n次方”中[ a，b，c，n都是非零正整数，n＞1]c的值】。 以上的K大于或者等于c的n次方。

这个时候c大于a和b，而小于a+b，c,a,b又都是正整数，所以，数轴c,a,b我们可以用一个三角形P来表示。

令θ为a，b之间的夹角，c是最大边，θ为最大角，这样θ大于60度。

 按照勾股定理，如果θ等于90度，n的值是2【结论3】。

 结论4：当n大于2时候，θ小于90度。理由如下：

当n越大的时候，a+b-c就越大，导致c比起a+b就越小，c所对应的角度θ就越小。

比如用52 = 3 2+ 4 2和（4.497····）3= 33+43相比较。

n等于2时候, a+b-c = 2, 当n等于3时候，a+b-c = 2.503·····

结论5：以上三角形的三个边a,b,c【c是最大边，a,b,c都是正整数】，c可以由a和b各自从1开始，到2，再到3，再到4，再到5·····按照三角形对应法则变化而得到。因为任何一个三角形都可以按照三角形对应法则变化形成。

结论6：按照前面分析，在K范围内，费尔马数c（参考定义2）可以按照费尔马方程（参考定义1）的对应法则，让a,b各自从1开始逐渐增大而得到；也可以按照三角形的对应法则c2 = a 2+ b 2 - 2ab cosθ，让a,b各自从1开始逐渐增大而得到。

由结论6推理出-----结论7：

在K范围内，费尔马方程对应法则包含在三角形三个边对应法则中【注意：逆定理“三角形三个边对应法则包含在费尔马方程对应法则中”未必成立，不过，证明费尔马定理不需要这个逆定理成立】。也就是说，三角形三个边对应法则包含了很多种对应法则，其中有一种对应法则和费尔马方程对应法则吻合。

由结论7推理出结论8：

在K范围内，按照费尔马方程对应法则得到的每一组数a,b,c【就是a,b各取一个数，按照费尔马方程对应法则得到c】，都可以用三角形三个边对应法则c2 = a 2+ b 2 - 2ab cosθ得到。

由于θ大于60度、小于或者等于90度，所以，2cosθ的值大于或者等于0而小于1【结论9】。

 当费尔马方程在n大于1且a,b的值都取1的情况下，如果不违背结论8、结论2、结论1，参考结论9，2ab cosθ的值必须要等于0，按照结论3，n的值取2才有可能成立，但不能断定一定就成立，好在我们从实践中发现n = 2费尔马方程可以成立。【结论10】

证毕。

我们让a,b逐渐增大，如果用三角形三个边对应法则得到一系列c，c 的值可能是正整数开2次方的无理数、分数数开2次方的无理数，开2次方无理数再开2次方的数，而用费尔马方程对应法则得到的一系列c，c的值只能是正整数开n次方的无理数。

二者只有在n=2时候，才可以吻合。这样似乎也可以证明费尔马定理，但是，这种证明明显是太粗糙了。

有两个推论：

1，n大于2的时候，费尔马方程没有有理数解。

2，我们用尺子和圆规在平面上画不出开n（n为大于2的一个正整数）次方的无理数。这个也是费尔马大定理的几何实质。