1、西方数学的源头。

泰勒斯（Thales，约公元前625——前547）是伊奥尼亚学派的创始人，由于他在哲学，几何学，天文学等方面，都作出了十分杰出的贡献，特别是开创了西方的论证数学，所以被尊之为古希腊的“七贤之首”。显而易见，今天西方数学的逻辑演绎思维模式，其开山始祖就是泰勒斯。

泰勒斯自称自己是“东方的学生”，此话不假，当然他所说的东方，并非是指欧亚大陆东边的中国，他所说的东方应该是指其东边的近邻巴比伦。因为古希腊的地域包括了希腊半岛、爱琴海群岛和小亚西亚西部的地中海沿岸一带。泰勒斯原本是一个商人，他应该是在古巴比伦经商时，首先接触到了古埃及的几何学。为了学习几何学，泰勒斯或许还专程去了埃及，从希腊到埃及不管是走陆路，还是经海上也都是很近的。

泰勒斯之后的古希腊，出现了下面六个主要的学派，他们是毕达哥拉斯学派、埃利亚学派、原子论学派、诡辩学派、柏拉图学派和亚里士多德学派。这六个主要的学派，全部都是重点研究几何学的，其中只有一个毕达哥拉斯学派，除了公开研究几何之外，还在秘密的探索数学问题，由此印证了古巴比伦人的数学，主要是传承了古埃及的几何学。

尼罗河的年年泛滥，既给下游的埃及带去了肥沃的土地，也模糊了田地之间的界线，由于古埃及人的田地年年都得重新划分，因此促进了他们几何学的特别的发展。由于古埃及缺乏文字记载，使得我们无法确切知道，那时他们的几何到底发展到了何等水平。但是，我们从他们四千多年前所建造的那些金字塔，可以推测知道，那时他们的几何学水平已经是很高很高了，大概要比那时我们的中国几何高出一些吧。

其实，西方的这种以几何为主体代数学是经不起风浪的，从五世纪开始的一千年的时间里，它们经历了基督教的漫长的黑暗统治，它们的数学不仅没有任何新的发展，而且原有的东西也几乎全部散失干净。直到到十五世纪中叶，由于经济发展的需要，特别是东方数学的输入，才使它们不仅获得了新的活力，而且激发出了十分强大的开拓精神。符号代数，解析几何，微积分，三角函数，对数函数等应用数学象雨后春笋般涌现了出来。

然而，它们的纯粹数学，只经过了一段极短的复苏之后，很快又滑入了唯心主义的泥潭。费马对于自然数，特别是对于素数作了大量的研究，由于他对于素数的认识，完全来自于实际演算，因此费马的猜想绝大部分都是对的。随后的欧拉、拉格朗日、高斯则开始将简单问题复杂化，他们所给出的许多规律都没有经过验证。高斯的徒子徒孙则干脆将实践→认识→再实践→再认识的获知真理，抛到了九霄云外。

2、中国数学的二个源头。

中国的幅员十分辽阔，她的面积相当于十个埃及，与整个欧洲的面积相当。中国的长江是全世界的第三条大河，中国的黄河是全世界的第五条大河。长江流域和黄河流域的地理环境与尼罗河完全不同，长江流域与黄河流域之间的地理环境，也有着较大的差异。黄河流域的上游一带，是广阔的黄土高原，土质疏松，便于耕作，所以那里的黄帝部落，大约在六七千年前，就已经率先进入了农牧社会，创造了它们所特有的结绳文化。

“河图”和“洛书”，应该是黄帝部落传承至今的数学。其实，经过秦始皇的焚书坑儒之后，作为儒家经典的“河图”的早已散失，但是作为单纯数学的“洛书”，却没有跟着一起遭殃受损。我们今天使看到的“河图”，据说是宋代的陈抟，根据《周易大传》的记载，并参照了现存的“洛书”和其它一些相关资料，所揣摩出来的复原品。陈抟根据五行学说的需要，将十个绳结紧环五个绳结，一起画在中间的核心位置，表示位居中央的“土”。其实，“河图”应该是黄帝部落所统一颁布的加法运算的规则，其核心的那十个绳结应该放置在最外围，相当于我们今天的括号。“洛书”是一个三阶纵横图，反映了平方环里的排列规律。

我国的长江下游一带，是坚硬的粘土，尽管不能运用石器或骨器予以耕作，但是气候温润森林密布，生活在这里的蚩尤部落则以狩猎为生，需要较高的智慧与胆识，他们在刻痕记数的基础上，发展出了他们的刻痕文化及其算筹记数的方法。他们的算筹记数方法，又有下面两种表达方式，从而首先创立了数的十进位的记数规则。

活跃在黄帝部落和蚩尤部落之间的炎帝部落，则将黄帝部落的结绳文化，与蚩尤部落的刻痕文化融合了在一起，由此创立了博大精深，光辉灿烂的中华文明。我们今天所看到的《周易》八卦，最初是萌芽于炎帝部落的《连山易》，它应该是炎帝部落的一幅地理环境的方位图，其卦符的变化规律，就是一个二项式的展开系数，我国古代运用这个规律，解决代数方程问题，莱布尼茨则从中发现了数的二进位制。

3、运筹归纳思维模式的形成。

大约在四千多年前，在我们的中华大地上，连续发生了两场旷日持久的十分惨烈的混战，参战的三方全都付出了极其沉痛的代价。第一场大战是涿鹿之战，第二场大战是阪泉之战，这二场大战之间，似乎只有极为短暂的停息，并且全都发生在我们今天的河南省境内，。黄帝部落是此二场大战的胜利者，却不敢以胜利者自居，对于战败了的炎帝和蚩尤部落，表现出了少有的尊重，他们将炎帝排名于黄帝之上，他们将两次都战败了的仍尊之为人文始祖，因此中国是一个没有经过奴隶制度的社会。在中国只有对于祖先崇拜，所以在中国从未发生过由于宗教冲突而引起的战争，中国对于一切正当的宗教全都采取包容的态度。

阪泉大战之后，黄帝部落的绳结文化，长期被统治阶层所推崇，当作了他们的治国重器，蚩尤部落的刻痕文化，则散落于民间，服务于大众的日常生活，真可谓是各行其道相安无事，这种情况直到姜尚助周灭商之后，才是有所改变。姜尚是道家的创始人，一直落魄在民间，他是由刻痕文化所滋养出来的高人。姜尚被分封于滨海的东夷之地，起发展出了春秋时期最为强大的齐国。齐恒公善待会背九九口诀之人的佳话，促使稷下很快成了当时各国的学术交流中心。周公是儒家的创始人，由于是周武王的弟弟，被分封于地理位置较佳的鲁，正与齐国相邻，不多时日就显得相形见拙了。

《左传》记载了一个“杞城问岁”的事件，一个参与筑城的老者，运用数学巧妙的回答了官吏的提问，立即被破格聘任为官，这是中国历史上数学好的民间人士，可以为官的第一例。从隋朝开始则明确规定，只要可以通过朝庭的数学考试，任何布衣全都可以为官，由此促进了我国民间数学的飞快发展，那些民间教授数学的老师，往往远比太子监的专家更为高明，他们是中国数学发展的主力。

刘徽是研究中国数学思想的第一人，他在《九章算术注》里认为，分门别类各个击破是九章算术的基本思想，但是，如果能把整个九章算术看作是一个有机的整体，努力探索其各个部分之间的联系，这是一种更高的思想境界。这样的数学思想，与我国中医的辨证论治思想是完全一致的，因此笔者觉得将我国的数学思想，称之为运筹归纳思维模式比较合适。运筹是从整体的宏观去探索各个部分之间的数理关系，归纳则是从微观的角度去研究解决各类数学问题的具体算法。

我国的运筹归纳思维模式，是一种渐进型的数学思维模式，他与西方开拓型的逻辑演绎思维模式，各有所长，也各有所短，双方都该相互取长补短才对。当然，绝对不能搞出取人之短，抑己之长的笑话。今天我们的人类社会，已经进入了电子计算机时代，因此我们的思维模式似乎有自己独具的优势。这几年笔者在多个领域取得的进展，也与忠实的学习传承我们祖先的数学思想有密不可分的关系。