关键词：风力，发电机，风速，风向，有功功率，机械惯性，转动惯量，动力系统，微分方程

当前提高风电功率“短期”和“超短期”预测^[1]的可信途径有：㈠ 采用季风特性的空间相关性^[2]，㈡ 可信的组合预测^[1]；㈢ 缩短采样周期^{[1, 3]}；㈣ 更精确的风力发电机（以下简称“风机”）的“风速-功率”关系，等。

这里给出第㈣条思路的一些说明。

风机发出的有功功率P，是大自然的风驱动风机扇叶转动的结果。大自然的风速v(t)、风向，特别是风速v(t)，是风机出力的主要因素。一般认为，风携带的能量如下公式（1），即风功率是风速的3次方。这里参数A由叶片尺寸与形状决定的系数，ρ是空气密度。

              （1）

但是，必须说明：风机发出的电力有功功率P，不是P_风。因为风机扇叶受力转速对应的“有效风速”，即v(t)-u(t)，才是驱动风机发出电力的直接动力。如下公式（2）。

             （2）

这是因为“驱动风机的能量”来自扇叶：风吹动扇叶，扇叶带动发电机。当大自然的风速v(t)和扇叶折算速度u(t)一样时，风和扇叶是相对静止的（之间没有力的作用），亦即扇叶不会从风力获取能量。（类似的考虑还有风能利用效率与贝兹极限，The Betz limit - and the maximum efficiency for horizontal axis wind turbines ^{[4, 5]}）。v(t)和u(t)之间的差异，是形成风机实测“风速-功率”关系成为分散带的主要原因^[6-8]，如下图所示。

Li Pai 等2015年^[6]，第1598页，图4

因此，只要得到v(t)和u(t)之间差异，就可以获得更精确的风机“风速-功率”关系。将风机简化为一阶惯性环节^[9]，根据“定轴转动刚体转动惯量与转动角加速度的乘积，等于作用于刚体上的所有外力对转轴之矩的代数和”的基本原理，即可得到下述微分方程，即公式（3）：

              （3）

这里J是风机的机械转动惯量，D表示阻尼（风机输出的有功功率、自身转动的阻尼等）。

通过求解该微分方程，就可以根据大自然的风速v(t)、风机的机械转动惯量J、阻尼D等，得到“有效风速v(t)-u(t)”，获得更精确的风机产生的电力有功功率P。

本文提出的是思路和原理（应当为“原创”）。今后结合实际风机，考虑更多其它相关因素，建立类似本文公式（3）的更精确的微分方程，只是一些具体的技术问题。是对我们思路的跟风。

我们尚未见到采用本文思路的他人研究。为保证我们（代表我国研究人员）在该问题研究上的“原创”优先权，特贴出本文。尽管我们不能保证这点。因为我们只能用汉语、英语查询相关资料。没有能力知道汉语和英语以外的语言是否有相关的公开报道。

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杨正瓴

天津大学电气与自动化工程学院

2016-02-24