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通过“拼接”来提高随机数的性能

投稿人：真傻投稿时间：2023.04.24 00:51 访问量：

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随机数生成在统计抽样、计算机模拟、密码学、全随机设计等领域具有重要意义[1]。评价随机数性能的指标有[2]：（1）统计学伪随机性；（2）密码学安全伪随机性；（3）真随机性。

受到2016年“Explicit two-source extractors and resilient functions”（正式出版前的网络版）启发[3,4]，提出下面的“拼接”思路。这里仅仅以“均匀分布随机数”为示例。

图1 参加拼接的 N1, N2, N3, N4, N5 采用不同来源的随机数

如上图（图1）所示，一般地，采用两个或更多来源（不同方法）的随机数，采用不等的长度片段，将它们拼接成为一个新的随机数序列。可以产生更好性能的随机数。可以极大地提高密码学安全伪随机性。即，给定随机样本的一部分和随机算法，不能有效的演算出随机样本的剩余部分。

参加“拼接”的随机数，可以是不同“方法”生成的随机数（真随机数、伪随机数都可以）。当然要求它们具有“相同的概率性质”或“相同的数理统计学性质”。

假如只采用一种“伪随机数”生成方法，则建议对不等“长度”的各个随机数片段 N1, N2, N3, N4, N5 ，各自选用不同的“种子”、“定数”等来生成。

如果在“种子”、“定数”、“长度”选择上引入“大整数的分解”（即把整数分解成素数的乘积），或其它NP完全问题（NP-complete problems），则可以显著地增加“破译”的难度。

拼接，具有渐近“完善保密”中“一次一密”的潜力[5-8]。

一般地，活用“保密通信”里各种方法[6]，都会进一步提高随机数的性能。

参考文献：

[1] 2022-12-23，随机数生成/random number generation/尚轶伦，中国大百科全书，第三版网络版[ED/OL]

[2] 科普中国，2021-12-31，随机数

[3] Eshan Chattopadhyay, David Zuckerman. Explicit two-source extractors and resilient functions [J]. Annals of Mathematics, 2019, 189(3): 653-705.

doi: 10.4007/annals.2019.189.3.1

[4] Michael Mimoso, 2016-05-17, Academics make theoretical breakthrough in random number generation. [ED/OL]

[5] 2022-01-20，RSA密码签名/RSA code signing/冯荣全，中国大百科全书，第三版网络版[ED/OL]

整数的乘积运算是非常简单的，但是大整数的分解（即把整数分解成素数的乘积）则是非常困难的。

[6] 2022-01-20，保密通信/secret communication/刘永峻，中国大百科全书，第三版网络版[ED/OL]

[7] 2022-01-20，完善保密/perfect secrecy/徐秋亮，中国大百科全书，第三版网络版[ED/OL]

[8] 2023-03-29，一次一密/one-time pad/林东岱，中国大百科全书，第三版网络版[ED/OL]

一次一密虽然理论上是完善保密的，但实际上并不实用。尽管一次一密不实用，但是利用序列随机性加密信息流的思想则被继承下来，广泛应用于流密码序列密码中。

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