1.引言

我们知道，哈勃常数，也称哈勃定律。在物理宇宙学里，哈勃定律表明，来自遥远星系光线的红移与它们的距离成正比。以方程表示V=H₀D；其中，V是由红移现象测得的星系远离速率，H_O是哈勃常数，D是星系与观察者之间的距离。

那么，产生“哈勃常数”的“空间环境”是怎样的呢？或者说，怎样的天体分布、符合怎样的运动条件，才能产生“哈勃常数效应”呢?

2.“同点同时、同向同速”

在空间中，若设从O点同时出发的质点A、B、C、D、E、…P、Q…，其相对于O点的运动速度，都在同一方向上（沿“测地线”）拥有相同的速度分量（大小为v）：“同点同时、同向同速”。

可以认为，这些质点原来都集中于一点O，O点的运动速度为v，后来这些质点“同时”离开O点，在惯性作用下，都保留了原有的速度分量v。

任意选取质点P为考察对象，沿其速度分量v所在的方向反向延长到O₁，使得线段PO₁=PO=r，点O₁相对于O是静止的。并设质点B在质点P“视向”上的速度分量的大小为v₁，即质点B相对O₁点的运动速度（大小为v₂），可以分解为在O₁P方向上的分量（大小为v）与在质点P“视向”上的分量（大小为v₁），则有v/r=v₁/BP。令BP=D，v₁/D=H₀，因此有H₀=v₁/D=v₁/BP=v/r。

图1

因此，在一个空间内，物体运动符合“哈勃定律”（即产生“哈勃常数效应”）的条件就是：“同点同时、同向同速”。即该空间内的所有物体（天体），在“同一地点、同一时间”开始运动，并且，“都在同一方向上（空间内的“测地线”方向）、拥有相同的速度分量”。

在“三维空间”中，满足“同点同时、同向同速”的质点，所受的力是垂直于“同向的速度分量v”的，并且这些质点应该是“分布在同一平面上”的。但是，当这个“速度分量”v等于光速的时候，情形就不一样了：这些质点可以“分布在三维空间中”。

3.“空间弯曲”

在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）。^[1]

因此，“引力”是一种“空间弯曲”。万有引力源于“质量”，“引力场”对应着“弯曲的空间”。从本质上来说，是“质量”对应着“空间弯曲”：“质量弯曲空间”！

4.“空间封闭”

“高维度”可以对“低维空间”进行“封闭”。

4.1．“第二维度”对“一维空间”的“封闭”

一维空间里，有一对主要方向：左右。

如果在一维空间（直线）之外，有一个“质量中心”P₀，到一维空间（直线）的距离为R，那么这个一维空间（直线）就会向P₀发生“弯曲”。

假如这个质点P₀的质量m足够大，达到了满足R=2Gm/c²（G为引力常量，c为光速），那么，这时的质量m就将“一维直线”“弯曲”成了“圆”：“封闭的一维空间”，称为“第二维度”对“一维空间”的“封闭”，R为质点P₀的史瓦西半径，从而形成一个“二维空间”：“圆面”。

这时，在“一维空间”：“圆”上的“物质”，都应该是以“光速”运动。或者是P₀点的“物质”以“光速”运动。

4.2．“第三维度”对“二维空间”的“封闭”

二维空间里，有两对主要方向：左右、前后。这两对方向是正交的。从数学方面讲，它们在两条不同的坐标轴x、y上。

如果在二维空间（平面）之外，有一个“质量中心”P₀，到二维空间（平面）的距离为R，那么这个二维空间（平面）就会向P₀发生“弯曲”。

假如R正好是这个质点P₀的史瓦西半径，那么，这时的质量m就将“二维平面”“弯曲”成了“球面”：“封闭的二维空间”，称为“第三维度”对“二维空间”的“封闭”，形成了一个“三维空间”：“球体”。

图2

这时，在“二维空间”：“球面”上的“物质”，也都应该是以“光速”运动。或者是P₀点的“物质”以“光速”运动。

4.3．“第四维度”对“三维空间”的“封闭”

三维空间里，有三对主要方向：上下（高度），南北（纬度），东西（经度）。这三对方向两两正交，也就是说，它们两两成直角。从数学方面讲，它们在三条不同的坐标轴x、y、z上。

同样地，如果在三维空间（“球体”）之外，有一个“质量中心”P₀，到三维空间（“球体”）的距离为R，那么这个三维空间（“球体”）就会向P₀发生“弯曲”。

假如R正好是这个质点P₀的史瓦西半径，那么，质点P₀的质量就将“球”“弯曲”成了“三维球面”：“封闭的三维空间”，称为“第四维度”对“三维空间”的“封闭”，形成一个“四维空间”：“球柱体”（球体为“盖”的柱体）。

图3

这时，在“三维空间”：“三维球面”上的“物质”，也应该是都以“光速”运动。或者是P₀点的“物质”以“光速”运动。

数学中，“三维球面”是球面在高维空间中的类比客体。它由四维欧几里德空间中与一固定中心点等距离的所有点所组成。寻常的球面（或者说二维球面）是一个二维表面，而三维球面是一个具有三个维度的几何客体。

在四维欧几里德空间中与P₀点有相同距离R的所有点的集合能形成一个超曲面，称为三维球面。此超曲面之包含空间（“球柱体”：球体为“盖”的柱体，“特殊的”“圆柱状空间”）的超体积为：V=2π²R³。

纯空间性的四维空间另有一对垂直于其他三个主要方向的主要方向。这一对方向处在另一条同时垂直于x、y、z轴的坐标轴上，通常称作w轴。这些额外的方向处于（实际上是垂直于）我们所能观察到的三维世界中的方向之外。^[2]

5.“宇宙空间”

我们生活的“空间”就是一个“三维空间”：如果受到来自“第四维度”的引力影响，也可以被“第四维度”“封闭”，形成一个“四维空间”：“球柱体”。

因此，可以认为全部的“宇宙空间”就是一个“特殊的”“圆柱状空间”：以“三维球面”为边界，即P₀点的“视界”的“球柱体”：“底面半径为R_s、高为2πR_s（π为圆周率、R_s为“第四维度中心质量的史瓦西半径)的‘圆柱状空间’”，不过，只是该“圆柱状空间”的两端是重合的。

图4

图5

6.“三维球面”上的“哈勃常数”

6.1.“同点同时”

我们的“宇宙”起源于一次“奇点”“大爆炸”。

在100-200亿年之前，宇宙生之于一次“大爆炸”，物质都由爆炸中创生。^[3]

所以我们的“宇宙”的所有“物质”都是“同点同时”开始运动的，即“同点”：“奇点”，“同时”：“大爆炸”。

6.2.“同向同速”

球面上的“子午线”都是“测地线”。“三维球面”上的“子午线”也是“测地线”。

如图，“三维球面”上的平行线（红色）、 子午线（蓝色）。

图6

整个“奇点”原来以光速运动，其“大爆炸”后产生的所有物质，将仍然保留在“同一方向”（“子午线”）上的“光速分量”。或者是P₀点的“物质”以“光速”运动。

这样一来，所谓的“第四维的P₀点”就具有了“量子化”的特点：“P₀点”每时每刻都与我们所在的“三维空间里”的“每一个点”——任何一个“普通物质（天体）”保持“同距”——“P₀点的史瓦西半径R_S”。

在“第四维度”上有“固定的物理量”——“第四维度物理量”：速度为光速c，质量为P₀点的质量m，能量为mc²，动量为mc。是否可以说，“相对论”就是“‘视界’上的牛顿经典物理”——必须考虑纳入“第四维度物理量的影响”。

有的理论认为，是物质周围的“空间”以光速运动，因此，“物质”本身相对于“空间”也是以“光速运动的”：“任何物体（包括我们观察者人）周围空间都以光速辐射式的离开运动。”

6.3.“三维球面”上的“哈勃常数”

由上述可知，我们现在所在的“空间”：“三维空间”亦即“三维球面”，满足了“同点同时、同向同速”的条件，所以天体之间的运动符合“哈勃定律”，产生了“哈勃常数效应”。

参考文献：

［1］于尔根·奈佛．爱因斯坦传：中央编译出版社，2013 ：153-157．

［2］Ray d'Inverno (1992), Introducing Einstein's Relativity, Clarendon Press,chp. 22.8 Geometry of 3-spaces of constant curvature, p.319ff, ISBN 0-19-859653-7.

［3］罗先汉．天体演化．山西：山西科学技术出版社，2001-01：102-106．