前文分析了地球公转运动服从的开普勒第一定律的本质和成因^【1】。本文分析开普勒第二定律的本质和原因。开普勒第二定律也叫面积定律，也可表述为行星在相同时间扫过的面积相同，其实质就是角速度与半径之积守恒。无论行星作圆周轨道运动或作椭圆轨道运动，都有

ωr=常数     （1）

对于匀速圆周运动，角速度与半径都不变，从（1）式直接可看出，无须证明。对于椭圆轨道运动，（1）式就不那么明显。但根据我提出的太阳系行星形成的悬臂断裂模型，知道了椭圆轨道形成的原因，就比较容易理解（1）式了。为了简化处理，我们将地-月双星看作地球系统，并简称地球。

如图1所示，图中的虚线圆表示在断裂前，原胚地球椭悬臂一起围绕原始太阳作匀速圆周运动, 轨道半径为r₀，速度为υ₀。当转到a点时地球从悬臂上断裂，悬臂产生的粘滯拉力消失，相当于对地球产生了一个外抛力，类似于对地面上的物体的一个上抛力。此上抛力是沿半径向外的。根据牛顿第二定律，一定对地球产生一个径向的加速度，使地球获得一个径向最大初速度υ_r。此时地球不再按原来的与半径垂直的切向方向运动，而向外偏离了一个θ角，进入虚线椭圆表示的轨道。速度υ可由υ₀和υ_r的矢量合成得到。

在a点时θ角是最大初始角, υ_r也是最大径向初始速度。从a点到c点，半径r逐渐增大, 随υ_r减小而θ角也逐渐减小，角速度ω逐渐减小，υ=υ₀/cosθ。

当到达c点时，υ_r减小到0，而θ角也减小到0。速度恢复为垂直于半径的切向速度，即υ =υ₀。c点相当于上抛运动的最高点。过了c点相当于上抛物体的回落，υ_r改变方向，沿半径指向太阳，并且其绝对值逐渐增大。c点即地球椭圆轨道的远日点。

从c到b点，半径r逐渐减小, 随υ_r的绝对值增大而θ角也逐渐增大，角速度ω逐渐增大，υ=υ₀/cosθ。到b点时，半径r与速度及速度的各分量在数值上恢复到a点的值。但由于惯性,它已经不再进入a点前的圆轨道，而是继续沿虚线椭圆轨道运行。

从b点到d点，半径r继续减小, 角速度ω也继续增大，但变化的幅度逐渐减小。υ=υ₀/cosθ。

当到d点时，半径r减小到最小值, 角速度ω也增大到最大值，但θ角也减小到0，υ_r也减小到0，υ=υ₀/cosθ=υ₀。d点即椭圆轨道的近日点。

从d点到a点，半径r开始增大, 角速度ω开始减小，υ_r开始增大，θ角也开始增大，υ=υ₀/cosθ。到a点时，轨道运动完成一个椭圆周期。

通过上述分析，原始地球在悬臂断裂时，其运动从圆周轨道变为椭圆轨道。其椭圆轨道运动实际上是一个圆周运动与一个上抛运动的合成运动。上抛运动只改变合成运动的径向部分，而与半径垂直的切向运动分量不受影响，即速度的分量υ₀仍是原来圆周运动时的速度，它也是半径与角速度之积。即（1）式

υ₀ = ωr =常数     （1’）

(1) 式表明，地球作椭圆轨道运动时，角速度与半径成反比。单位时间内扫过的角度与半径之积可看成单位时间内扫过的面积。开普勒用面积定律来表述行星椭圆轨道运动的规律，但他没有解释他的第二定律的形成原因。

参考

1.王孝恩. 地球公转运动的开普勒第一定律的本质和成因. 中国科学院科学智慧火花.2026-08-16.