地球是我们人类，乃至已知的整个生命界赖依生存的地方。但随着人们的探索，我们的视界也越来越宽阔。一想到空间，往往是无边无际，好像天边的距离永远是无穷大的样子。因此，对于近代宇宙膨胀理论及宇宙半径等概念的接受往往会产生一种自然而然的抵触感。同样，对于时间，人们难以想像有起点和终点，因为起点之前和终点之后的时间并不可能没有。因此对于宇宙的起点和宇宙年龄的概念也就难以接受。我认为这主要是由于人们混淆了哲学范畴与物理学上的时空概念。哲学可以是定性的，但物理学必须是定量的。物理学上的每一个物理量必须可观测和可测量。我将包括宇宙的空间叫作广义空间，将包括宇宙之前和宇宙之后的时间叫作广义时间。由广义空间和广义时间构成广义时空。广义时空属于哲学范畴，不属于物理学。

宇宙一词已进入物理学范畴。在汉语中，“宇”字出自金文，本义是屋檐，泛指房屋，其引申义有空间之含义，但并没有无穷大之异义；“宙”字在《淮南子·齐俗训》中定义为“往古来今谓之宙”，其本义最初见于《说文解字》，被释为“舟舆所极覆也”，指车船往返轨迹，后引申为循环时空维度。通常释义为“古往今来所有的时间”，但也没有古之前与今之后的时间异义。因此，宇宙一词既包括空间也包括时间。为了与哲学上的广义时空相区别，在物理学上，我们可将宇宙看作一个描述空间变化的过程。因此，宇宙描述的空间有大小，宇宙过程经过的时间有起点和终点。现在我们正处于宇宙的膨胀过程之中，当然宇宙的终点还远没有到来。如果只停留在哲学范畴，空间无限大，时间无始终，那么宇宙学没得研究。宇宙之外的空间及宇宙之前与宇宙之后的时间都不是物理学研究的对象，因为你想研究也没有可测量的信息和物理量。

本文一开始提到的空间无穷大，时间两无头的观念与欧氏几何密切相关。欧氏几何学中定义的直线无限长，平面无穷大，人们很自然地将其扩展到哲学范畴。1492年至1506年间，意大利探险家兼航海家哥伦布（Colombo 1451-1506）率领的海上探险队完成了全球航行。他们证明了大地是圆的，改变了人们认为大地是无穷大的平面的观念。以德国高斯（1777-1855）为代表的一批数学家开始怀疑欧氏几何的正确性，1817年，高斯得出结论，普通的欧几里德几何不一定是有效的。爱因斯坦在非欧几何的启发下，于1917年建立了宇宙学方程，开创了定量宇宙学研究¹。但方程中的各项都难以精确测量，后来为了求解，仅以人为的参数引入。

1929年美国天文学家哈勃在PNAS发表文章²，根据他和前人的观察提出天体的退行速度V与距离D成正比，即

V=H_0·D      (1)

式中哈勃常数H₀大致为72.7km S^-1 MPc^-1，H₀的倒数就是今天的宇宙年龄，T₀≈134.4亿年³。（1）式称为哈勃定律，速度V由测量的光谱红移值计算。在19世纪光谱波长的测量已经达到了5位有效数字的精度。所以哈勃模型比爱因斯坦模型更简单，更具有定量性，测量及计算精度更高，并且它不依赖于爱因斯坦的宇宙学方程。在爱因斯坦参观了哈勃的天文台后，于1932年与德西特合写文章⁴，将他的稳态宇宙模型改成了膨胀模型。但哈勃定律是一个经验公式，我在2019年的“宇宙有多大”一文中⁵，用光速c与时间t的乘积代替距离D，然后对（1）式两边微分，将经验公式变成了理论公式——哈勃定律的微分式

dV=H₀c·dt=W dt      (2)

式中H₀与光速c的乘积仍是常数，用W表示。（2）式表明W也是一个匀加速度常数，说明我们的宇宙一直在匀加速膨胀。因为（2）式已经是理论公式，由它可推出许多宇宙学数据和结论。将（2）式对宇宙年龄进行一次积分，得到今天的宇宙膨胀速度，即光速c。将（2）式对宇宙年龄进行二次积分，得到今天的宇宙半径，R= 6.36×10²⁵ m, 或宇宙的直径134.4亿光年。说明我们的宇宙正在以光速膨胀，宇宙的直径每年增加一光年。我将哈勃定律的微分式（2）称作后哈勃时代的精准宇宙学模型。由它可从哈勃常数计算月球每年远离我们地球3.82厘米，反过来，由月球每年远离地球的精准数值可计算哈勃常数。

地球只是宇宙中的一粒灰尘，但对地球的研究，一定离不开宇宙。我们要用不同时空观研究宇宙，研究太阳系，研究地球。

 参考文献 

1. O'Raifeartaigh, C., et al.. Eur. Phys. J. H. 3, 431-474. (2017).

2. Edwin Hubble. (1929) PNAS 15 (3) 168-173.

3. 王孝恩(Xiao En Wang). On the Expanding Universe – Accurately Calculate the Hubble Constant by Lunar Laser Ranging.(2024) Journal of Physics & Optics Sciences. SRC/JPSOS-342. DOI: doi.org/10.47363/JPSOS/2024(6)273.

4. Einstein A, de Sitter W (1932) On the relation between the expansion and the mean density of the universe. PNAS 18(3):213-214.

5. 王孝恩.宇宙有多大？中科院智慧火花. 2019-11-03.

  https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/twhxlx/info/2019/515753.html