地球重力做功不仅影响工程力学，也影响人们对功和能量的思考。自由落体属于重力作用，物体下落过程，既涉及重力，又涉及做功和过程的动能及势能的变化，能量概念比较抽象。在历史上曾出现过关于运动量度的动量与动能之争。都涉及到重力做功的自由落体过程。

我们在学校学到的动能公式(1/2)mυ2，其实是从17世纪80年代德国科学家莱布尼兹提出的mυ2篡改过来的。那个年代称为活力（Vis Viva）。1829年法国工程师科里奥利建议，在前面加上系数1/2作为计算功的简单公式。1847年亥姆霍兹在《论力的守恒》的第一节“活力守恒原理”中写道：

“因此我们可以让在力学里以活力的名字著称的乘积mυ2的一半对应于功的数量。为了同量度力的强度的习惯方式更好地取得一致，我建议称呼(1/2)mυ2为活力，这样就使得它同功的数量相同了。对于活力一向的应用讲来，这一改变是无关紧要的，……”_[1]

为此，在1880或1881年，恩格斯就批评说 “这是难以置信的，亥姆霍兹在1847年还这样弄不清活力和功的相互关系，......他仅仅考虑到方便，就推荐(1/2)mυ2来代替mυ2！”[1]为了验证恩格斯是否代表了当时学界的主流观点，我以活力“Vis Viva”为关键词，检索了《自然》从1845年创刊到1900年间的有关文章共131篇。将其中的三篇摘录如下。

一、《自然》1890年第42卷585-587页，格林希尔（AG.GREENHILL）对最后一版教科书的书评中写到：“遗憾的是，在这最后的版本中，vis viva一词被允许保留，而且它并没有完全被动能所取代：对比词功（vis mortua）已经死了很长时间了，而vis viva早就应该效仿了。”

二、《自然》1892年第46卷145-147页，格林希尔（AG.GREENHILL）在另一篇书评中写到：”第四章讨论了二维运动，这可能是本书中最重要、最有趣的一章。一套完整的动力学术语仍然是当务之急，必须创造许多新词；因为，正如德摩根所说，‘我们不能等待单词，因为西塞罗不知道微积分（或动力学）。’与此同时，令人遗憾的是，旧单词Vis Viva，意味着Mυ²不允许减小和被动能1/2Mυ²取代。Vis mortua作为功的名字被遗忘了，而Vis-viva作为能量的另一种表示形式，也应该被遗忘。” 

三、《自然》1899年第60卷74-76页，作者K., C. A 也在一篇书评中写到：“劳斯博士对活力（Vis Viva）有着强烈的感情，尽管从物理事实上讲，它是这个量的一半，这是重要的。为了保持完全的一致性，他应该称作两倍的势能”。

可见，直到19世纪末学界并没有完成从活力mυ²向新词动能(1/2)mυ²的理论过渡。也就是说主流学界对功(1/2)mυ²与活力mυ²之间的区别都是清楚的。因为无法从理论上推导和过渡，只能把旧词活力mυ²忘掉，另创造新词动能(1/2)mυ²。硬是忘掉旧的东西，而灌输新的东西，在今天当然是标准的洗脑。上面恩格斯对亥姆霍兹的批评是代表了当时主流学界的观点。

那么，(1/2)mυ²究竟是不是动能？它作为动能在理论上究竟合理不合理？我们以自由落体为例看重力做功W的情况，我们把物体近似看作刚体或质点，质量为m。根据功的定义

W=F·L=mg·h=mg·(1/2)υt=m(υ/t)·(1/2)υt=(1/2)mυ²  (1)

式中g是重力加速度，υ和t分别是落地时的速度和时间，而(1/2)υ是过程的平均速度。虽然（1）式中第三项好像是势能，最后一项好像是动能，但（1）式中每一项表示的都是功。mgh和(1/2)mυ²都是下落过程做的功，这与20世纪以前主流学界的认识一致。后来将功的表达式换成新词动能对不对呢？现在动能的定义是，物体因为运动而具有的能量。动能是运动物体的状态函数。运动物体在每一瞬时都有一个对应的瞬时速度，也必然有一个瞬时的动能。从（1）式中的第五项m(υ/t)·(1/2)υt可看出，功(1/2)mυ² 是质量m与最大速度υ及平均速度(1/2)υ 三者的乘积。功不是状态函数，它的大小由两个运动状态时的两个瞬时速度（最大速度和平均速度）决定，(1/2)mυ² 描述的不是运动物体在同一个运动状态时的物理量。因此，从理论上说，也就是从物之理上说，(1/2)mυ²肯定不是动能，因为它不能对应一个确定的瞬时速度，也就是不能对应一个确定的运动状态和动能。根据动能的定义，(1/2)mυ²只能是动能mυ²的一半，而只有mυ²才能对应一个确定运动状态（确定的瞬时速度υ）时的动能。

将（1）式乘以2，我们得到

2W=2mgh=mυ²  2W=2V=T  (V≥0)  (2)

式中V和T 分别表示势能和动能，当然此处V=mgh,T=mυ2。由（1）式知，W=V, 所以（2）式中的右式可写作

W+ V=T   

或 T+(-V)= W (V≥0)  (3)

为了遵从传统的习惯，（3）式的左边我们仍称为机械能，即动能与势能（势能取负值）之和。于是我们有

T+ (-V)= W     (W≠0;V≥0)      （4）

T+ (-V)= 0,  或 T= V (W=0; V≥0)  （5）

式（4）和（5）即是机械能守恒的数学表达式。（4）式表明若体系与外界有功之能量交换时，体系的机械能等于功；（5）式表示若体系与外界无功之能量交换时，体系的总机械能为零，或者动能等于势能。

上述机械能守恒的表述与开普勒系统的能量关系完全一致。太阳系行星围绕太阳的公转运动中，万有引力等于离心力，即

GMm/R²=mυ²/R  (6)

式中G、M、m、R、υ分别表示万有引力常数，太阳质量，行星质量，轨道半径，和行星的公转速度。将（6）式两边同乘以R，得

GMm/R=mυ²  （7）

式中左边就是行星在太阳的引力势场的势能；右边就是行星的动能。因为开普勒系统与外界无功之能量的交换，所以行星公转运动的动能等于势能。以上证明并经开普勒系统验证，无论在做功或不做功的情况下，(1/2)mυ²都不是运动物体的动能，它只是动能的一半。

由（2）式还可得到

υ²=2W/m=2gh 或υ/√2=√(W/m)=√(gh)   （8）

（8）式表明，如果对物体做功或消耗其它能量（如燃料的燃烧热能）(1/2)mυ²时,只能转化成速度υ时动能mυ2的一半，其速度也只能达到υ/√2。凡是利用燃料或其它能量转化成动能或运动速度的地方，都会受到原来错误的动能公式(1/2)mυ²的影响。例如，至今再好的热机效率都达不到70%，υ/√2=0.71υ。再如理论计算得到第一宇宙速度为7.9 km/s, 但实际需要的是第二宇宙速度11.2 km/s。因为7.9 ×√2 =7.9×1.414=11.2

参考文献

1.关洪. 关于‘运动的量度’.中山大学学报. 1983年第4期第75-82页