图书名称：《Newton科学世界2023.3期（总第375期）》

主管：中国科学院

主办：中国科技出版传媒股份有限公司

出版：《科学世界》杂志社有限责任公司

ISSN 1003-1162

CN 11-2836/N

刊物简介：《Newton科学世界》是由中国科学院主管，中国科技出版传媒股份有限公司主办的致力于科学传播、科学普及的国家级刊物。曾获第三届中国出版政府奖期刊奖，是国家新闻出版署推荐“百强报刊”。特引进日本Newton杂志图文版权。每期精彩特辑，从基础研究直达前沿进展，加之海量精美绘图，引导读者感受科学的无尽魅力。

本期内容简介：本期《Newton科学世界》是关于指数和对数的特辑。说起"指数、对数"，大家是不是觉得跟自己没什么关系呢？实际上指数和对数就潜藏在大家的身边。例如，智能手机的"吉"( G ）就与指数有着很深的关系，病毒的新增感染人数也会"呈指数"增加。而表示地震规模大小的"里氏震级"和表示声音大小的"分贝"等就用到了对数。指数、对数是现代人应该具备的数学素养。本篇特辑将从零开始对指数、对数的基础进行通俗易懂的讲解。如果你阅读完了本篇特辑，应该就会有自信说对指数和对数有了一个比较好的理解。 

书评人 赵复垣 天文科学工作者

有用的指数和对数

这一期《Newton科学世界》是以指数和对数为中心内容的特辑。指数和对数是普通高中数学课本中必有的部分，但这一期特辑把重点放在了除说明基本概念外更多介绍指数和对数的各种实际应用，因此更加生动有趣和引人入胜。

通常向初学者介绍指数概念时，总是先把它作为一种“乘法的简化写法”来说，例如说有20个10来相乘，要把20 个10依次都写下来，成为一个很长的字串，这就很麻烦，但写成指数形式的“1020”就很简便的多了。然而指数的意义绝不止于至此。自然界的许许多多事物都符合指数规律，可以用指数函数来描述、表现和研究。例如细胞分裂、病毒传播感染人数、元素放射性衰变、银行利率、战争中飞行的导弹轨道等等。特辑中例举了钢琴中琴声频率与发音体长度的指数关系，而发音体实际长度会直接影响钢琴外形的设计。这让读者学习了数学知识，也回答了很多人对钢琴的那种“奇特”外形的疑问。

对数是指数函数的反函数，或说是指数运算的“逆运算”。如果指数运算的结果是作为乘积的幂，对数运算的结果就是指数表达式中右上角的那个小小的指数，完成这个计算的前提是已知指数的“底”和幂这两个值。

对数的实际应用也非常广泛，一类应用偏重“用对数计算”，例如基于对数法则的计算尺，它是在电子计算机问世之前的岁月里，科学家、工程师们常用的计算工具。人们在利用放射性元素衰变规律考察确定古地层形成年代时，也使用了对数来计算，这可以让我们知道存在于该地层中的某种化石的年代。另一类应用是偏重“用对数表达”。例如地震的震级，我们知道，不同强度的地震所释放的破坏性能量是很不相同的，差别往往很大，例如一次里氏7级地震释放的能量是一次里氏5级地震的大约1000倍，而里氏9级地震是里氏3级地震释放能量的大约10亿倍。这样，假如我们用一系列正比关系的数值来表示不同的震级，那么就避免不了要写出很多“0”来才行，读者也免不了一个个地数出“0”的个数，弄不好还会数错，这也太不方便了。于是科学家设立了基于对数表达的里氏震级，我们在新闻中经常看到的地震震级是在1-9之间，这样阅读和理解起来都会简单多了。天文学中描述天体亮度的“星等”也是这样基于对数表达而设立的，因为不同天体的绝对亮度有着很大的差别，用对数来表达就避免了重复地画很多个“0”，从而使得表达清晰简明。

对数并非是数学家“强加于”自然界的“纯数学”，在自然界本来就存在的呈对数规律的现象。特辑中例举了我们人类对不同恒星亮度的感知和对不同强度的声音的感知。比如恒星实际亮度增加1倍，我们并非是也能感到增加了1倍；声音的实际音量增加了1倍，我们也并非是能感到增加了1倍。这些都显示这里不是一种成正比的线性关系，而是一种对数性的非线性关系。不得不说这种现象既深刻又有趣。

为了让不同知识背景的读者对指数和对数有一个相对全面的理解，特辑还给出了指数、对数的基本数学公式以及一个常用对数表，这更增加了这本特辑的实用性。

读者即使在学校课堂上已经学习过了指数和对数，在读过这本《Newton科学世界》特辑后，肯定也会对指数和对数有一个更深层次的认识。