• 汇集公众科学智慧交流科学思想见解
  • 点燃科学智慧火花构建互动交流平台
科学智慧火花
科学视点

我是怎样在《九章算术》和刘徽研究中取得突破的

作者: 郭书春 【字号: 访问量:


四十年来,我在《九章算术》和刘徽的研究中做了一些工作,出版了十几部著作,社会反映还好,有的获国内外大奖,大多数著作被重版,有的重版五六次。在一次面向青年学子的讲座中,有人问我:郭先生是怎样想到搞刘徽的?我答曰:走投无路逼的。他们以为我是讲笑话。这不是笑话,是实情。

中国数学史是20世纪基础最好、成绩最大的科学史学科。1964年钱宝琮主编《中国数学史》的出版,使学术界普遍认为,中国数学史已经搞完了,是“贫矿”。我到研究所来,钱老和领导要我研究世界数学史。可是“十年动乱”中我所所在的哲学社会科学部(今中国社会科学院)彻底停止了科研工作,连读恩格斯的《自然辩证法》都会受到工人宣传队的斥责。1975年国务院科教组宣布哲学社会科学部恢复业务工作,我从恶梦中醒来,已过而立之年,大学毕业十几年一事无成。现代数学知识已经生疏,俄语也还给了老师,搞不了世界数学史啦。而中国数学史界仍然沿袭“已经搞完了”、“贫矿”的成见。几位搞了20几年中国数学史的先生,有的转向,有的公开表示不再搞中国数学史了。自己怎么办?世界数学史搞不了,搞中国数学史没有前途,真是走投无路!

正在自己畏难、彷徨的时候,1978年秋,梅荣照先生提议与我一起研究刘徽。他说,李约瑟的《中国科学技术史·数学》谈到刘徽的地方,比杨辉还少,不公正。我查了美国的《世界科学家大辞典》,发现其“刘徽”条写的全是《九章算术》,几乎没有刘徽的东西。可见学术界根本不了解刘徽。遂答应梅先生的提议。但是,怎么搞?会有什么结果?自己心里一点数也没有。

我一向爱读书、爱思考。1972年从“五七干校”回京后除了那些“必读”的二报一刊(《人民日报》、《解放军报》和《红旗》杂志)和毛著外,自己偷偷学习了三个方面的东西:一是钱老的《中国数学史》,二是法语,三是恩格斯的《自然辩证法》和《反杜林论》,以及延安整风时编的《马克思、恩格斯、列宁、斯大林论思想方法》。通过学习,我懂得了马克思主义的一个根本观点:原则不是考虑问题的出发点,事实才是出发点。1978年胡耀邦领导的“真理标准”大讨论进一步教育了自己,感到要研究刘徽,将中国数学史的研究深入下去,唯一的途径“是在原著上下苦功夫,认真地、逐字逐句地研读、分析原著”

于是,我就开始逐字逐句研读刘徽的《九章算术注》。1979年初,我读到刘徽的圆田术注,也就是著名的割圆术。众所周知,刘徽首创了求圆周率的正确方法,祖冲之将其推进到8位有效数字,并提出密率355/113,在世界数坛领先千年上下。华夏子孙都为此感到自豪。因此,自上世纪10年代末新文化运动时期到“十年动乱”爆发的1966年约半个世纪间,割圆术和圆周率研究一直是中国数学史学科文章最多的课题。读刘徽的圆田术注,我本来没想到会有什么新的结果。可是,当我读到“以一面乘半径,觚而裁之,每辄自倍,故以半周乘半径而为圆幂”时,心里豁然一亮:刘徽这是在证明圆面积公式!再重读这段刘徽注,发现这是对《九章算术》圆田术“半周半径相乘得积步”即圆面积公式S=1/2Lr的相当严格的证明。然而,不记得钱老谈到这一点。赶紧查钱老的《中国数学史》,果然他在谈了刘徽的极限过程后,就跳到求圆周率的程序,没有涉及圆面积公式的证明。我回过头来再看整个圆田术注,发现它包括明确的两个部分,第一部分是证明《九章算术》的圆面积公式,其关键不仅是圆内接正多边形的极限是圆,更重要的是将与圆合体的正无穷多边形“觚而裁之”,分割成无穷多个小等腰三角形,求其面积之和便证明了圆面积公式。第二部分是求圆周率程序。为慎重起见,随后我到各图书馆查阅了能找到的所有谈割圆术的文章,发现都是只谈圆周率,没有一篇涉及圆面积公式的证明。甚至一篇逐字逐句用现代汉语翻译圆田术注的文章,对上面所引这几句画龙点睛的话,竟跳过不译。

我接着研读割圆术中求圆周率程序,又发现,由于没有认识到刘徽首先是在证明《九章算术》的圆面积公式,所有文章都把刘徽求圆周率的程序也统统搞错了。刘徽的程序是:在求出直径2尺的圆面积近似值为314寸2之后,代入圆面积公式S=1/2Lr,反求出圆周长的近似值为6尺2寸8分,与直径2尺相约,得出π=157/50。钱老等却使用圆面积公式S=πr2,因此“100π=314,或π=157/50。”这不仅不符合刘徽求圆周率的程序,而且还会把刘徽置于他从未犯过的循环推理错误的境地。

在被人们研究得最多的课题上的这一发现,对我的中国数学史研究意义重大。一是它破除了中国数学史“已经搞完了”,是“贫矿”的成见,克服了畏难情绪,坚定了继续研究《九章算术》及其刘徽注的信心。二是钱老学风严谨,功底很深,但他的工作也不都是尽善尽美、无懈可击的,破除了对钱老工作的迷信。第三,尝到了从第一手资料出发,认真研读原著的甜头。实际上,这成为我治学的宗旨。40年来,我在中国数学史研究上的进展,大多得益于认真研读原著。

此后,海峡两岸和国内外出现了《九章算术》和刘徽热。我也在刘徽的体积理论、率的理论、刘徽的逻辑思想、刘徽的思想渊源和当时社会思潮的关系,以及《九章算术》的编纂、版本和校勘等方面取得重大突破,出版了汇校《九章算术》、《古代世界数学泰斗刘徽》、中法对照《九章算术》、《九章筭术译注》、汉英对照《九章筭术》等重要学术著作。《九章筭术》和刘徽也是笔者主编或撰著的《中国科学技术史·数学卷》等学术著作的重要章节。学术界公认,刘徽中国古代的第一流数学家。


①郭书春:刘徽的极限理论。《科学史集刊》第11集。地质出版社,1984年。《郭书春数学史自选集》,山东科学技术出版社,2018年。

②励乃骥:《九章算经》圆田题和刘徽注的今释。《数学教学》,1957年第6期。

③郭书春:刘徽的面积理论。《辽宁师院学报(自)》1983第1期。《郭书春数学史自选集》,山东科学技术出版社,2018年。

④钱宝琮主编:中国数学史。北京:科学出版社,1964年。又:《李俨钱宝琮科学史全集》第5卷。沈阳:辽宁教育出版社,1998年。

⑤郭书春:汇校《九章算术》,辽宁教育出版社,1990年。汇校《九章筭术》增补版,辽宁教育出版社、台北九章出版社,2004年。此书忝列新闻出版广电总局和全国古籍整理出版规划领导小组首届向全国推荐的60年来出版的91部优秀古籍整理图书之一。《九章筭术新校》,中国科学技术大学出版社,2014年。

⑥K.Chemla et Guo Shuchun:LES NEUF CHAPITRES :Le Classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires (中法对照《九章算术》),DUNOD Editeur(巴黎) 2004.10 2005.8。2006年获法兰 西学士院平山郁夫奖,2018年入选中国改革开放40周年引才引智展览。

⑦郭书春:九章筭术译注。上海古籍出版社,2009.12,2010.4,2013.5,2014.10,2015.7,2017.2。即将 出版修订本。

⑧郭书春、[美]道本周、徐义保:汉英对照《九章筭术》(Nine Chapters on the Art of Mathematics)              辽宁教育出版社,2013年。

⑨郭书春主编:中国科学技术史·数学卷。科学出版社,2010年。此书2012年获第四届郭沫若历史奖一等奖。

作者简介:中国科学院自然科学史研究所