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证明孟德尔的遗传定律

投稿时间:2019-04-16 22:53 投稿人:马列光 【字号: 访问量:

1,遗传定律。

孟德尔(Gregor Mendel)是奥地利布尔诺(今捷克共和国)人,他在1856年发表了一篇名为《植物杂交试验》的论文,提出了遗传学的三个定律,比基于生物大分子的基因研究早了一个世纪,被公认为现代遗传学的基本定理。分别是①

分离定律:生物性状是由成对遗传因子(今天指基因)控制的。遗传因子相互独立、自由分配。

自由组合定律:在生殖细胞形成时,成对的遗传因子分离,精子或卵子只含一个因子。与此同时,不同对的因子可以自由组合。

显性定律:每个生物体对于每种性状接收两个因子,其中一个来自父方,另一个来自母方。但每一对相对性状只有一个会显示出来。

孟德尔遗传定律是通过经验归纳提出来的,后来,另一位名叫庞尼特(Reginald )的英国遗传学家用组合的简单方式,证明了孟德尔的遗传定律。这种方法叫庞尼特方格,即把两两组合用旗盘的方格表示出来。用大写P代表一个性状基因,用N代表另一个性状基因,例如用P代表高状态基因,用N代表显性矮状态基因,P与N的所有可能的两两组合一共有4组,即PP、PN、NP、NN。而PN与NP是同性的,pp与pp组合的后代仍然为pp,即性状不变。因此,孟德尔定律是基因PP与PN进行组合。将PP组合的高豌豆与PN组合的高豌豆进行自交,自交后的第二代豌豆,一部分是高豌豆,一部分是矮豌豆。说明了第一代高豌豆中带有的矮豌豆基因N,只是没有显示出来,传给了下一代。

2,前提公式。

我认为,可以用以下用公式表述和证明孟德尔遗传定律,即:

Nm=N0+N1+N2+……+Nn             (1)

Nkn=kn2n=(2k)n                                              (2)

Pm=P0+P1+ P2+……+Pn               (3)    

Pn+Nn=Pm                                                                    (4)

前3个公式可以表述分律定律和自由结合律。对于这组公式,N和P为某期微观状态数。n为微观状态分解次数。公式(1)和(3)分别表示两个不同性质的微观状态数的线性相加。公式(2)表示微观状态的分组连续乘积关系。k为N的分组数。

公式(4)是一个规定,表示P与N两两组合,仍然具有P的性质。这个规定来自遗传学试验。通过以上4个公式,可以证明显性定律。

3,引入概念和具体表达式:

设N代表植物的矮性状基因,用P代表植物的另一种高性状基因。用“+”代表组合,用“=”代表显基因,下角标表示它们的代际数。根据(1),上一代任意基因N与N的组合,性状也为N,记为

Nn=Ni+Ni+1                                                     (5)

式中的Nn代表Ni与Ni+1组合的矮状的显性基因。下角标的代表序号,i为上一代显性基因,n为下一代显性基因。同理

Pn=Pi+Pi+1                                   (6)

式中的Pn代表Pi与Pi+1组合的高状的显性基因。下角标代表序号,i为上一代基因,n为下一代基因。遗传学试验表明,P与N还存在(4)式关系,即

Pn+Nn=Pm                                 

上式表示,高性状与矮性状的显性基因两两组合,表现为高性状显性基因。下角标n、m与i为自然数,且m>n>i。     

与性状有关的组合“十”与“=”的运算,可以用下角来表示不同的两代关系。引入概念进行论证的关键还是在下角标的意义上,下角标表示显性基因属性的不同代关系,显性基因的代际不一样,就可以用相同符号表示等式左右两边的显性基因。

4,证明显性定律。

从理论上讲,高豌豆与矮豌豆的显性基因组合有4种,即:出现纯高性状基因的高豌豆、高矮基因都有的高豌豆、只有矮基因的矮豌豆、高矮基因都有的矮豌豆。

但是,实验表明,对于只有两种性状基因的生物,例如雌性与雄性;高与矮;黑色与白色,下一代没有其它中间色,等等。总之,或者不变,或者大变的生物的性状,在反复进行杂交繁殖的情况下,成对基因组只有三种组合,而不是四种。例如,高与矮只有NN、PN、NP三种组合。

下面利用(1)、(2)、(3)、(4)式证明不存在PP的高性状组合。高性状基因的两两组合仍然出现矮性状。

从第一代开始,反复地育种,培育新代植物的显性高状基因,通过同代两个植物显性高状基因组合,培育下一代植物的显性矮状基因。在反复育种过程中,任何一代植物的显性矮状基因都可以用两个显性高状基因组合而成。

任何有限的显性高状基因集合S={P1,P2,P3,P4,P5,…},两个显性高状基因的任何一种相加组合数为m,

m=1/2[n(n+1) ]                   (7)

当n充分大时,

m=(1/2)n2                             (8)

通过对函数f(n)=1/2[n(n+1)]的反复迭代培育新的矮状显性基因,并且集合S中显性高状基因的按公式

Pn+Nn=Pm                                            

培育显性高状基因,n、m为角标,表示序号,并有关系m>n。Pn表示培育前的已知显性高状基因,Nn表示培育前的已知矮状显性基因,Pm表示培育显性高状基因,则培育矮状显性基因都可以表示为两个显性高状基因之和,下面给出证明:

对于关系式Pn+Nn=Pm,式中Pn为显性高状基因集合S中的任一元素。Pm为由S培育的任一显性高状基因。Nn为S培育的任一矮状基因。

由矮状显性基因性质已知Nn+Nn-i=Nm ,表示矮状显性基因Nn加矮状显性基因Nn等于下一代的矮状显性基因Nm,角标n-i代表小于n的序号。且有关系 (m>n>i)

根据已知公式得 Nn+Pn=Pm,表示矮状显性基因加上显性高状基因等于下一代的显性高状基因

由原系统(迭代前)可知:Nn-i=Pn+Pn-i

故有 Nm=Pm-Pn+Pn+Pn-i =Pm+Pn-i                (9)

Nm为培育的新矮状显性基因。Pm为培育的新显性高状基因,上式表示培育的任一代新矮状显性基因等于培育出的显性高状基因与原显性高状基因之和。设i=0,则有

            N m=Pm+Pn                                                                (10)

这里,Nm为培育的新矮状显性基因。Pm为培育的显性高状基因,任一新矮状显性基因等于培育下一代显性高状基因与培育前的显性高状基因之和。

函数f(n)k=[(1/2)n2]k,可以趋于无限次迭代,培育的矮状显性基因集合中的不重复矮状显性基因个数趋于无限多。在这种条件下,按照Pn+Nn=Pm规则培育的显性高状基因的两两组合均能与培育矮状显性基因有相等的对应关系。

证毕。

5,遗传规律的扩展分析。

以上证明的关系,保持了植物性状的稳定。基础基因是N,高状基因P,并不能彻底改变植物的矮状,植物有内在稳定性。

例如,两个上一代高性状基因Pn与Pn的组合,显性却是矮状的Nn+1,这样矮豌豆的基因组有两个,即:NnNn和PnPn,原来认为PnPn是高豌豆的基因组就不对了。并且还有以下几点遗传规律分析:

1,高豌豆的基因组只有一组PN。

2,矮豌豆有两个基因组NN和PP,如果进行杂交,下一代全是PN基因组,根据公式Pm= Pn+Nn ,下一代都是高豌豆。

3,两对PN基因的下一代,基因组为PP、PN、PN、NN,其中PP、NN是矮豌豆的基因组,PN、NP是高豌豆的基因组。高豌豆的下一代有50%是高豌豆,另有50%是矮豌豆。

4,矮豌豆与矮豌豆进行交配,下一代是矮豌豆还是高豌豆,取决于基因组合。NN与NN交配是矮豌豆,PP与PP交配仍然还是矮豌豆,NN与PP交配是高豌豆。

5,单个基因发生突变,不会改变物种基本性状。设物种性状为A,如果发生了基因突变,物体性状出现差异,设为B,例如红花中,因基因突变出现白花,在下一代中,不会有B十B的组合显示B特性的情况,B十B组合仍然显A性状。

6,人的生殖细胞中有一对特殊的染色体,它们在雌性生物体内是相同的,设为XX,在雄性体内不相同,设为XY。只能是XX和YX组合,不可能是XX和YY组合,因为YY也表示雌性。

7,关系组Nn=Ni+Ni+1与Pm=Pn+Nn 的变量,虽然在理论上可以相互转换,即可以设Pn=Pi+Pi+1与Nm=Pn+Nn,但是,主要以经验或者试验来确定变量之间关系。例如,XX代表雌性染色体,XY代表雄性染色体适用于人类和所有哺乳动物,鸟类情况恰恰相反,如公鸡有两条相同的性染色体,而母鸡却有不同的两条。②相反的情况可以修改变量,但是,逻辑关系不变。

 

①智趣信息技术有限公司编《遗传学》第12页,电子工业出版社2008年版

②[美]G.伽莫夫著,暴永宁译《从一到无穷大》第230页,科学出版社2002年版。