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x^2+194型双生素数猜想

投稿时间:2018-06-26 12:06 投稿人:柳林 【字号: 访问量:

定义:如果 x^2+194 是素数,(x+6)^2+194 也是素数,那么我们称其为 x^2+194 型双生素数。

猜想:x^2+194 型双生素数有无穷多。


十年前的2008年1月,我委托一位留美数学博士利用出席美国数学年会的机会,把我的“x^2+1 型双生素数有无穷多”的猜想,向与会专家请教。包括陶哲轩在内的数学家认为:

“这是一个比 x^2+1 型素数有无穷多更难的数学题,美国数学家还没有人研究它”。

当时我对 x^2+1 型双生素数的定义是:如果 x^2+1 是素数,(x+2)^2+1 也是素数,那么我们称其为 x^2+1 型双生素数。

 现在,这个难题已经用“珠联璧合”的方法解决之后,我又提出现在这个难题。

x^2+194型双生素数是十分稀少的。在5亿以内只有23对。现在我把它列出来:

n   x   x^+194(小素数) x (x+6)^+194(大素数)

1;   147  ;     21803  ;        153  ;    23603

2  ; 1227 ;   1505723  ;        1233 ;    1520483

3  ; 2067  ;  4272683  ;        2073 ;    4297523

4  ;  2337;    5461763  ;        2343 ;    5489843

5  ;  2877  ;  8277323  ;        2883  ;   8311883

6  ;  3117  ;  9715883  ;       3123  ;    9753323

7  ;  3627 ;   13155323 ;       3633  ;    13198883

8 ;   4377 ;   19158323 ;        4383;      19210883

9 ;   5517;   30437483 ;       5523 ;    30503723

10;    5697 ;  32456003;       5703 ;    32524403

11;   7407 ;   54863843;       7413;     54952763

12 ;  7917 ;   62679083 ;      7923;      62774123

13 ;   9207;    84769043;      9213 ;     84879563

14 ;  9267 ;    85877483;      9273 ;     85988723

15 ;  11697;    136820003 ;    11703 ;    136960403

16;   12537;    157176563 ;    12543;     157327043

17 ;  13707 ;   187882043 ;    13713 ;    188046563

18;   14037;    197037563 ;    14043 ;    197206043

19 ;  14667;    215121083 ;    14673;      215297123

20 ;  15087 ;   227617763 ;    15093 ;     227798843

21 ;  16827;    283148123 ;    16833 ;    283350083

22 ;  19167 ;   367374083 ;    19173;     367604123

23 ;  21687 ;   470326163 ;    21693;     470586443


根据公式计算结果,在六千七百亿以内,x^2+194型双生素数不足400对。

这样少的素数用解析数论能否计算?我不知道。但是用“珠联璧合”方法是很容易计算的。

至于证明,限制在3000字(6000字符)是无法办到的。恕我不在本文中细述。

此外,还要说明几点:

①194这个数从何而来?有什么规律?

在计算x^2+n型素数过程中,我发现:x^2+194类型的素数是x^2+n型素数中,自然数N以下素数个数最少的一种,至少在n=3000以下是如此。

比如:在N=1亿以下,x^2+194类型的素数只有183个,而x^2+193类型的素数却有1630个。

同理, x^2+194类型的双生素数是x^2+n型双生素数中,也是自然数N以下素数对最少的一种,比如:在N=1亿以下,没有差为2和4的x^2+194类型的双生素数。x差为6的x^2+194类型的双生素数只有14对,而x^2+193类型的双生素数中,差为2的双生素数就有524对。差为4的双生素数还有339对。差为6的双生素数还有240对。

x^2+194类型的双生素数与x^2+193类型的双生素数之差如此悬殊是有其内在规律的。

它的一般规律是:n为素数连乘积与16的差时,x^2+n型素数和双生素数的数量很少。

比如:x^2+14类型的;x^2+194类型的;x^2+2294类型的等等。

它的另一个规律是:n为素数连乘积与17的差时,x^2+n型素数和双生素数的数量很多。

比如:x^2+13类型的;x^2+193类型的;x^2+2293类型的等等。

研究x^2+194类型的双生素数的好处是涉及的素数很少,查找起来省时省力。

在计算N以下素数个数时,它们的计算公式都是区间与密度相乘的形式。所不同的只是系数不同而已。

②我在本文中罗列了5亿以内的23对x^2+194型双生素数。罗列的最好办法是采取表格的形式,我尝试过采取表格的形式,不过,一发到火花栏目,表格就不见了。不知何故。只好采取现在这种形式。

③经过仔细核对,它们的确确实是素数。我完全查过了,不但没有发现差错,也没有发现遗漏。因为涉及的素数很少,查起来不难,也不浪费多少时间和精力。这也是我选择x^2+194类型的双生素数的主要原因。


x^2+194类型的双生素数计算表:

序号 x区间 双素密率   计算值 实际值 x x+6 误差

n 41n K%      41nk/100

78 3198 0.19010663 6.08 6 3117 3123 0.08 

90 3690 0.18093044 6.68 7 3627 3633 -0.32 

108 4428 0.17037351 7.54 8 4377 4383 -0.46 

136 5576 0.15798558 8.81 9 5517 5523 -0.19 

140 5740 0.15651080 8.98 10 5697 5703 -1.02 

182 7462 0.14405516 10.75 11 7407 7413 -0.25 

194 7954 0.14121079 11.23 12 7917 7923 -0.77 

226 9266 0.13469421 12.48 13 9207 9213 -0.52 

228 9348 0.13433334 12.56 14 9267 9273 -1.44 

286 11726 0.12565509 14.73 15 11697 11703 -0.27 

308 12628 0.12300109 15.53 16 12537 12543 -0.47 

336 13776 0.11997455 16.53 17 13707 13713 -0.47 

344 14104 0.11916866 16.81 18 14037 14043 -1.19 

358 14678 0.11781374 17.29 19 14667 14673 -1.71 

370 15170 0.11672653 17.71 20 15087 15093 -2.29 

412 16892 0.11324265 19.13 21 16827 16833 -1.87 

468 19188 0.10931917 20.98 22 19167 19173 -1.02 

530 21730 0.10568514 22.97 23 21687 21693 -0.03 

772 31652 0.09578092 30.32

2440 100040 0.07281453 72.84

7716 316356 0.05729861 181.27

19966 818606 0.04800669 392.99


x^2+194类型的双生素数的计算方法如下:

第一列是把自然数分成n个区间;因为第78个区间以下只有5对x^2+194类型的双生素数,由于计算误差太大,没有列出。

第二列是把41倍的n作为第n个区间的上限;(x+6)必须小于它。

这个上限换成自然数就是(x+6)^2+194,因为数值太大,没有列出。

第三列是x^2+194类型的双生素数在自然数N以下的密度,是用素数连乘积公式得出的。

第四列是用41n与密度的乘积除100计算的。

第五列是区间以下有的x^2+194类型的双生素数之和。由于x^2+194类型的双生素数过于稀少,只好把有x^2+194类型的双生素数出现时,设为区间上限。其实,是应该分成许多区间的。

第六,七两列,是x^2+194类型的双生素数中的x和x+6,因为x^2+194类型的双生素数的数值太大,只好用它来代替。

第八列是误差,可以观察到,误差是很小的。

最下面的四行是自然数在10的9次方,10次方,11次方和7乘10的11次方时的计算结果,

因为没有实际值参考,无法计算误差。但是,我估计,误差应该是很小的。