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单卵双胞胎的数学模型——孪生素数公式

投稿时间:2018-03-01 19:16 投稿人:王晓明 【字号: 访问量:

一般的双胞胎分为单卵双胞胎和双卵双胞胎两种。

单卵双胞胎指单卵双生,即一个受精卵发育为2个胎儿。这种双胎遗传基因完全相同、性别一致、相貌生理特征极相似、血型和组织相容性抗原也相同,组织器官可互相移植而不被排斥,有些更是有着神秘的心灵感应。

一个胚盘上出现两个原条和脊索,发育为两个胚胎,孪生儿同位于一个羊膜腔内,也共有一个胎盘。

本人职业就是医生,从医35年,研究过DNA的双螺旋结构是怎么样扭结的,在数学中叫做扭结理论。

在数论中,也有这样的形式:

孪生素数是指相差2的一对素数p与p+2有无穷多对。是一个著名的数学问题(参见百度百科:孪生素数公式

1、孪生素数的公式

利用素数的判定法则,可以得到以下的结论:「若自然数都不能被任何不大于的素数 整除,

都是素数」。

這是因为一个自然数是素数当且仅当它不能被任何小于等于的素數整除。用数学的语言

表示以上的结论,就是:

存在一組自然数,使得

其中  表示从小到大排列时的前k个素数:2,3,5,....。並且滿足

这样解得的自然数如果滿足,  ,则是一对孪生素数。

我們可以把(1)式的內容等价转換成为同余方程組表示:

q \equiv b_{1} \pmod{p_{1}}, q \equiv b_{2} \pmod{p_{2}},.... ,q \equiv b_{k} \pmod{p_{k}}....(2)

由于(2)的模,,...,都是素數,因此两两互素,根据孙子定理(中國剩余定理)知,对于給定的

(2)式有唯一一个小于的正整数解。

2、范例

例如k=1时,

,解得

由于,所以可知 ;都是孪生素数。这样就求得了区间里的全部孪生素数对。

又比如k=2時,

列出方程,解得

由于,所以 ;都是孪生素数。

由于这已经是所有可能的值,所以这样就求得了区间的全部孪生素数对。

k=3時
=11和411729

由于这已经是所有可能的值,所以这样就求得了区间的全部孪生素数对。

仿此下去可以一个不漏地求得任意大的数以內的全部孪生素数对。

对于所有可能的值,根据孙子定理得知,(1)和(2)式在...范围內,有

)()()...()...(3)个解。注意,由于b_{1}≠0;b_{1}p_{1}-2是一回事所以第一项(p_{1}-1)。

3、结论推广

孪生素数猜想就是在k值任意大時(1)和(2)式都有小於的解。问题已经转入初等数论范围。

图片版权NSSC

生物学与数学是想通的,宏观计算就可以用这种方法。