• 汇集公众科学智慧交流科学思想见解
  • 点燃科学智慧火花构建互动交流平台
科学智慧火花
发表评论  4                

狭义相对论中的引力场

投稿时间:2018-02-09 16:24 投稿人:陈其翔 【字号: 访问量:

狭义相对论是一个严密,完善,自恰,普适的理论。过去不少学者,由于理解不深,以及残留经典力学概念的影响,对其作了很多保留和限制。例如说,认为狭义相对论只适用于匀速运动,而不适用于加速运动。大量的所谓佯谬出现在讨论狭义相对论的理论书、教科书和科普读物中。不少书中说,双生子佯谬中有加速运动,狭义相对论不能解决等等。作者认为,任何所谓佯谬都是由于对狭义相对论理解不深,以及残留经典力学概念产生的。在洛伦兹协变性和不变性方面,也存在很多错误的认识。由于牛顿引力定律经洛伦兹变换后会改变其形式,被错误地认为,不符合狭义相对论

1.相对性原理,洛伦兹协变性和不变性

相对性原理,洛伦兹协变性和洛伦兹不变性是三个不同的概念。相对性原理是一个公理性的基本原理,是指所有惯性参考系等效,物理规律相同。或者说,所有惯性参考系对物理规律是平权的,无特殊的。判断一个物理方程成立,必须满足相对性原理。即在所有惯性参考系中,可建立相同的物理方程

洛伦兹协变性是指一个物理量,或物理方程进行洛伦兹变换的可行性。是判断该物理量,或物理方程与狭义相对论是否相容的判据。具有洛伦兹协变性的物理量,或物理方程是与狭义相对论相容的,否则是不相容的。在狭义相对论中,所有物理量都必须可表示为四维张量或其分量,才可进行洛伦兹变换。四维张量包括:四维标量(零阶张量)、四维矢量(一阶张量)、四维二阶张量等等。

洛伦兹不变性是指,四维形式的物理量或方程,洛伦兹变换后形式不变。完整的四维张量经洛伦兹变换后,仍然是四维张量,其形式不变。各分量可组合成一定的不变量,但各个分量会发生改变。完整的四维矢量经洛伦兹变换后,仍然是四维矢量形式不变。各分量组合成的模值是不变量,但各个分量会发生改变。四维标量是不变量,洛伦兹变换后仍然是四维标量形式不变,其数值也不变。

如果物理方程中的物理量不是完整的四维张量,仅以分量的形式出现,仍可对其进行洛伦兹变换,但变换后会改变方程的形式。例如电磁场的标势是三维标量,它是四维势矢量的时间分量,经洛伦兹变换后数值和形式都会变。又例如电场E是四维二阶反对称张量的分量,经洛伦兹变换后,会出现磁场H,数值和形式都会改变。作用力F,矢径r都是四维矢量的三维分量,可进行洛伦兹变换,变换后会改变形式。

库伦定律是与狭义相对论相容的,但由于力F和矢径r都是四维矢量的三维分量,洛伦兹变换后会改变方程的形式。正是这种改变,运动电荷周围会产生磁场。电场和磁场互相关联,这是狭义相对论的必然结果。经典的电磁场理论中,库伦定律和毕奥-萨伐尔定律是两个完全独立的定律。狭义相对论在二者之间建立了联系,可以从库伦定律导出毕奥-萨伐尔定律。

牛顿引力定律与库伦定律结构上完全一样,可对其进行洛伦兹变换,是与狭义相对论相容的。可以直接纳入狭义相对论,作为引力理论的出发点。但由于力F和矢径r都是四维矢量的三维分量,洛伦兹变换后会改变方程的形式。正是这种改变,可以从牛顿引力定律导出一条新的规律。当物质运动时,引力场并不是单一的三维矢量形式,在物质周围可产生一种类似于磁场的场,称为动引力场。引力场与动引力场形成一对场,二者互相关联,合起来称为引动场,构成反对称二阶四维张量形式。动引力场的力学效应类似于电学中的洛仑兹力,可对其它运动物体产生作用力。在天体运动中考虑到它的作用后,对牛顿引力是一种修正。

2. 牛顿引力定律和引力场

牛顿万有引力定律可表示为三维矢量方程:

                      

其中:G ——引力常数,在国际单位制中,G6.673×10-11 m3 kg-1s-2。在CGS单位制中,G6.673×10-8cm3 g -1s-2。两质点的质量分别为Mm,Fm受到M的引力。r是由M指向m的矢径,负号表示rF的方向相反

为避免超距作用,可认为引力是通过引力场传递的。一个质量为M的质点,在矢径r处产生的引力场g为:

                              

引力场不仅表示周围空间的某些性质,其本身也是一种物质。在引力场g中,质点m受到的力F可表为:

                               F=-mg                           (3)

因为引力为同性相吸,Fg反向,引力场g的单位与加速度的单位相同。

3. 牛顿引力定律经洛仑兹变换导出动引力场

经典的牛顿引力定律,只有单一的引力场,没有类似于磁场的动引力场。对牛顿引力定律进行洛仑兹变换,可导出动引力场,证明如下:

设两惯性系 S (x, y, z, ct) S’(x’,y’, z’, ct’),各坐标轴相互平行。S相对于S系,沿 x 轴正向以匀速 v 运动,当两系原点重合时,tt0。以S系为观察系,两系时空坐标的关系,即洛伦兹变换式为:

  设质量为Mm的两质点相对于S系静止,质量为M的质点位于S系原点,质量为m的质点位于S系矢径r所指位置(x’,y’,z’)。在S系中,牛顿引力定律可写为:

其中:r(x2y2z2)1/2为两质点之间的距离。作用力F 的各分量为:

常数G,质量Mm为不变量。F r是在S系中得到的,需分别变换到S系中的Fr。以S系为观察系,由F 变换到F,作用力的洛仑兹变换式为:

S系为观察系,rr的变换关系,可用洛伦兹变换式 (4),当t = t’ =0时:

(7)(8)两式代入(6)式,可得:

其中:,是rS系中的变换值。三个分量式可合并写成三维矢量形式:

其中:ex, ey, ez分别为x, y, z各方向的单位矢量。因速度 v沿 x 方向,vvex(v ·r)vx。于是上式等号最右边方括号中第二项可表示为:

其中引用了矢量代数公式:(a ·b)aa2ba×(a×b)。于是(10)式可改写为:

    

上式可改写为:

                         

上式方括号中第一项是,质点M以匀速 v运动,在矢径r产生的引力场g

对低速情况,与(2)式一致。对比(11)(12)两式,可定义质点M以匀速v运动,在矢径r产生的动引力场gm

对低速情况,式可表示为

  

对比(2)式和(15)式,可看出动引力场与引力场具有相同的量纲和单位,但相同场源的动引力场比引力场的量级小v/c倍。

(12)式中的F是质点mS系中以匀速v运动时,在引力场g和动引力场gm的共同作用下受到的合力由此式还可看出,动引力场比相同量级引力场的作用力小v/c倍。由前知,相同场源的动引力场比引力场的量级小v/c倍,综合起来相同场源的动引力比静引力小v2/c2倍。在天体运动中,考虑到动引力场的力学效应后,对牛顿引力应是一种修正。在低速运动时这个修正量很小,为v2/c2量级。

经典的牛顿引力定律,只有单一的引力场,没有类似于磁场的场。纳入狭义相对论,在进行洛伦兹变换时,方程的形式会发生改变。正是这种改变,可以从牛顿引力定律导出一条新的定理:“当物质运动时,在周围还可产生一种类似于磁场的场,可对其它运动物体产生作用力,称为动引力场。引力场与动引力场形成一对场,合起来称为引动场。引力场与动引力场互相关联,这是狭义相对论的必然结果。

为什么磁场很早就被发现,而动引力场没有及早被发现呢?那是因为电磁场比引动场强得多,磁场容易被发现。又因为电荷运动的速度很快,产生的磁场较强。物体的运动较慢,动引力比静引力小v2/c2倍,因此动引力不易被发现。此外,在自然界存在铁磁性物质,磁力可加大很多倍,磁场容易被发现。

交流信箱:chen70222@126.com

参考文献

[1] 陈其翔,《物质场理论——狭义相对论中的引力场和电磁场》,科学技术文献出版社,2017.1

[2]朗道,《场论》,高等教育出版社,2012.8

[3]刘辽等,《狭义相对论》,科学出版社,2008