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光子的能量、长度、线宽及单色性之间的关系

投稿时间:2017-09-25 11:42 投稿人:王孝恩 【字号: 访问量:

感兴趣于量子纠缠,作者近日完成的《光子不是一个环,也不是一个螺旋》一文已经投稿本栏目,试图从微观角度先对单光子的形态有一个比较深入的研判和认识。作者认为坡印亭矢量(Poynting vector)可能是孤立单光子的运动形态的最接近的一种描述,以其进一步探析单光子的运动形态及相关的性能。

一、光子的能量和长度

光子不是一个环,也不是一个螺旋。行进中的一个孤立的光子更像是一个由坡印亭矢量表示的波列,图-1表示的是在一个行进中的长长的光子波列中,仅画出了1.5个波长的一小段。图中的H代表磁矢量,E代表电矢量,v表示波列的行进方向。H与E都与光束传播方向垂直,所以,光是横波。由矢量表达式v= E×H可确定图-1所示光子的自旋方向。

光子是电子在原子中不同能级间跃迁时辐射出来的,因此光源发出的光通常都是断续的波列。电子跃迁过程所持续的时间,自然等于光子波列连续通过空间某一点时所用的时间。因此,波列的长度L可用光子被辐射或吸收时,与电子相互作用的时间t及光速c的乘积来计算,即

L= c×t.      (1)

依据现行的光学知识[1],一个波列持续的时间t非常短,对于普通光源,t<10-8秒,并且依赖于光子的谱线宽度。(1)式表明,发光时间越长,波列越长。例如,钠光灯发射的光波的波列长度约为1.4500000000000002px;低气压镉灯发光的波列长度约为1000px;低气压氪灯发光的波列长度约为1750px;单色性比较好的氦-氖激光发射器的激光的波列长度约为105cm(上千米长)。

光子具有波粒二象性,波列的形状首先体现了光子的波动性,在传播过程中可以相干,可以发生衍射,可以发生波的叠加;一个波列是一个独立的量子,因为前后两个波列不能无缝合并为一个更大的整体波列,同样,也不能将一个波列从中间把它断为几截。它只能作为一个整体的能量最小单位被辐射或吸收,或在途中被反射或散射。所以我们说,一个光子就是一个以坡印亭矢量形式传播的波列。这样的一个波列根据行进中的先后顺序可分为列头、列身和列尾,波列的长度即是光子的长度。

光子是由光源的发光微粒的电子从高能态E2跃回到低能态E1的过程中,以电磁波的形式辐射出的能量变化,因此光子的能量

E= E2- E1      (2)

此过程中代表光子的波列也自然记录了跃迁电子的初始能级与终末能级时的波函数的反转频率。由于跃迁前后电子的频率不同,因此,一个光子波列的列头与列尾的频率及波长也就不同。列头频率应该与E2态的电子频率大致匹配,列尾与E1态的电子频率大致匹配。由于电子的运动速度比光速小两个多数量级,所以,无论列头、列身或是列尾,其波长都远比发光电子的德布罗依波长大得多。根据现行的知识,光子的能量也可以用下式表示

E=hv         (3)

其中的h为普朗克常数,v大致为光子波列的平均频率。

二、光子的线宽和单色性

通常波列的长度L与其波长λ的平方成正比,与谱线宽度Δλ成反比,即[1]

L=λ2/Δλ        (4)

根据上述分析,我们可以把(4)式中的λ视为波列的本征波长,Δλ为波列中相邻两波的波长之差。(4)式可改写为

L/λ=λ/Δλ.       (5)

(5)式的左边表示由波列长度L与本征波长λ计算的一个波列所含有的波数,右边是由本征波长λ和相邻两波长之差Δλ算出的该波列的波数。

由量子力学知识可知,原子中电子所处的能级是量子化的,每个能级都有确定的值。因此,发光电子在发光前后所处的两个能级之差也一定是一个确定的能量,在发光过程中辐射的光子必须要把这一确定的能量带走。此光子的能量就是一个定值,由(3)式可知,此光子的频率及本征波长λ也一定是一个确定的值。

在发光过程中唯一可变的是完成这一过程所用的时间t,它受辐射此光子的电子所处的瞬时微环境影响。在电子的一个频率周次内被光波带走的能量越大,整个辐射过程所用的时间就越短,所发射的光子波列的长度L值就越小,波列中相邻的两波的波长之差Δλ越大,在宏观上就观察到越宽的谱线。

由(4)式可得到下式

LΔλ=λ2       (6)

对于一个指定的发光过程,(6)式的右边是由电子能级之差决定一个固定值(λ2),因此,光子的波列长度与谱线宽度成反比,它是由发光时间决定的。

光子谱线的宽度常用单色性来描述。在激光学领域,人工改善发光颗粒中电子所处的环境,使具有高能量的电子处于更稳定的亚稳态,延长了发光时间,增大了光子波列的长度,增大了光子波列所含有的波数,减小了波列中相邻两波间的波长差Δλ,也就是减小了光子的线宽,增大了光的单色性。所以,Δλ越小,光子的单色性越好。

三、计算举例

我们以上海羽宸光电科技有限公司生产的稳频和单频HeNe激光器产生的632.8nm的红色激光为例,再以文献中介绍的此光的波列长度L约为103m,进行相关的计算。

由(6)式得 

Δλ=λ2/L =(6.328×10-7m)2/(103m) = 4.004×10-16m.

由(5)式得此波列所含有的波数

v=L/λ= 103m/(6.328×10-7m) = 1.580×109.

计算结果表明,此红色激光的光子的波列长度约1km,是由大约15亿8千万个波组成,整个波列的各波长从λ开始,向后依次缓慢减小,直到列尾波长λ为止。在波列中每相邻的两个波的波长相差4.004×10-16m.此光子的波长λ应该是整个波列中波长的本征值。

由此分析,则很容易理解自然光为什么很难相干。同样波长的两个自然光波列,由于长度短,Δλ大,波列的前、后不同位置,波长相差大,难以相干。只有那些波长λ及波列长度L大致相等,并且从同一光源发出的、列头能够同时并列前进的两个波列(相互纠缠的光子)才能相干。即使两个光子的波长λ及波列长度L完全相同,只要两个列头不是同时同向出发的两个光子波列也难以相干。而激光的波列长,单色性好,其相干的几率则大大提高。对于双光子或多光子的量子纠缠,将另笔专门讨论。

参考文献:

莫文玲,盛嘉茂.简明大学物理,上册,北京,北京大学出版社,2005年.