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精细结构常数、玻尔半径和电子质量的一个数学关系

投稿时间:2017-09-22 18:12 投稿人:紊流学者 【字号: 访问量:

精细结构常数是一个无量纲常数,它在量子电动力学中起到了很重要的作用。本文在精细结构常数和玻尔半径、电子质量、普朗克长度、普朗克质量之间建立起了一个简单的数学关系式,并认为这个关系是具有物理意义的。

 为方便理解,在此借助玻尔的氢原子模型,对精细结构常数α和玻尔半径r做简单介绍。玻尔模型给出基态氢原子中电子绕质子运行的速度v

v=2πke2/h

其中,k为库伦常数,e为电子电荷,h为普朗克常数。

而精细结构常数在表示上就等于此速度v与光速c的比值

α=v/c=2πke2/(hc)

另外,玻尔模型给出玻尔半径r

r =h2/(4π2mke2)

其中,m为电子质量。

利用普朗克常数h,万有引力常数G和光速c,可以得到普朗克长度L和普朗克质量M分别为

L=[hG/(2πc3)]0.5

M=[hc/(2πG)]0.5

接下来,分别定义无量纲常数β γ 如下

β=r/L

γ=m/M

那么,可以发现,αβγ之间存在一个简单的数学关系,即

αβγ=1

在量子力学中,α表示电磁相互作用的强度,鉴于αβγ=1,有理由相信βγ分别也有其相应的物理意义,或许与α相似,都是对某种相互作用的衡量。

α是电子速度与光速的比值,而光速与电磁相互作用是紧密相连的,其数量值约为1/137,代表电磁相互作用的强度。γ是电子质量与普朗克质量的比值,而质量与引力是紧密相连的,其数量级为10-23,我认为可以衡量引力的作用强度。β是玻尔半径与普朗克长度的比值,而距离与所有相互作用都是相互联系的,其数量级为1024,我认为可以用来衡量当四种相互作用实现大统一时的作用强度。可见,引力和其他相互作用将在某种尺度上不可区分,将成为一种统一的相互作用。

以上仅仅是一种可能的猜测,需要通过实验做进一步的验证和支持。