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为什么生命的形体是弯曲的

投稿时间:2017-08-16 15:14 投稿人:倪晓勇 【字号: 访问量:

大千世界里生物千奇百态,细心观察我们会发现动物、植物以及微生物的形体都是弯曲的。自然而然,我们不禁要问:为什么生命的形体是弯曲的?众所周知,生命绝大多数是由细胞构成的,所以,首先我们可以从细胞的形态研究着手进行探究。

1、细胞的形态

我们知道表面张力源自分子力,在“作用球面”半径的膜内,这些分子力无法达到平衡,于是有力的作用。表面张力的形式(拉普拉斯公式):取一个二维曲面(比如一个球面),那么这两个曲面的作用要叠加起来才能得出产生的压力P=T/R+ T/ R′。其中:T为张力,R、R′为曲面半径。这个等式是个平衡方程式。液态物体对压力的阻力,即向外的压力是一个常量;向内的压力(T/R+ T/ R′)也是一个常量;如果表面同质,则任一点上力T均相等,则在整个面上1/R+1/ R′=C(常数)。当表面收缩到极限时,即表面收缩到最小面积时,平衡形成了。一个1/R+1/ R′=C的面,即各点平均曲率相等的面,就是相对所围住的体积而言面积最小的面。在轴对称面范围内,符合条件的面共有6个:平面、球面、柱面、悬链曲面、波曲面以及结曲面。这些曲面彼此之间关系密切,而且互相转化通常也很容易。可以看出,除了平面,其他面都是曲面,所以,只要对平面情况进行探讨即可。

在平面情况下,R、R′均为无穷大,则1/R+1/ R′=0。学过复几何的人们知道,直线是半径为无穷大的圆。实际上,半径为无穷大的圆在现实世界是不存在的,比如我们起初认为光线是直线,但后来发现光线是弯曲的。同理,绝对的平面也是不存在的。由于我们只考虑最简单的力平衡并且假定表面同质,实际情况复杂的多,所以真实的膜只是一个近似平面。经过分析,我们发现平面和悬链曲面没有曲率,而其他曲面没有这一显著特征,由此推出,平面和悬链曲面有时可以作为某一边界系统的一部分共存。比如,树、花、草等的叶子某一部分为一个近似平面。从拉普拉斯公式我们可以得到最小面积原理:生物体(液态物质)始终保持相对所围住的体积而言面积最小的面进行生长。比如,水滴(忽略重力)是球状的。通过以上分析我们可以得出生命的形体是弯曲的。

2、生命成长发育的简单规律

对于没有细胞的生命,我们可以从生命成长发育的规律进行探究。首先我们认为生物成长是一种复杂的化学反应过程,但在生物体某一局部的反应,可能主要就是少数几种化学成分起决定性作用。我们以两种化学物质参加反应为例。从微观角度来看,两种化学物质的分子都像小球一样在介质中穿梭游弋,而分子间如果碰撞就可能发生化学反应。物理学中分子随机游弋称为布朗运动,可以用扩散方程来描述分子的分布密度函数。而分子间的化学反应则可以用一些反应函数来刻画。

1952年英国科学家图灵提出了生物形态的基本化学反应模型,即下面的反应扩散方程组:U t=DuΔ?U+f(U,V),Vt=DvΔ?V+g(U,V)。其中,U(x,t)和V(x,t)代表两种化学物质的分布密度函数,这里x代表空间中的一个点,t代表时间,Du、Dv分别是两种化学物质的扩散系数,Δ是拉普拉斯算子。从这个微分方程组可以看出U(x,t)和V(x,t)函数图形是弯曲的。生命成长发育实际情况比此模型复杂的多,生命的形体图形弯曲的更加复杂。

3、总结

本文通过最小面积原理和生命成长发育的简单规律(图灵反应扩散方程组)刻画了生命的形体图形弯曲的轮廓。不可否认,这种刻画还是粗糙的,笔者正在研究生命成长发育的精确的数学定律,希望早日能够发现。

参考文献:

汤普森,生长和形态,[M],上海:上海科学技术出版社,2003。