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稳态黑洞史瓦西内解的推导-根据TOV方程推导黑洞视界内部的物态方程

投稿时间:2017-04-20 11:50 投稿人:回眸心惊 【字号: 访问量:

1.引言

在《关于黑洞信息泄密和空间最小尺寸的思考》一文中认为基本粒子在落入黑洞的过程中已经将质量信息泄密,黑洞仅保留了粒子的电荷和粒子数信息!并得出一个重要推论:根据基本粒子标准模型,落入黑洞的费米粒子将只能根据所带电荷分为4类(2类夸克、2类轻子)。并认为时空是量子化的,存在一个作为基本度量单位的最小长度lp。理论上的最小黑洞质量为Mp/2,相应的能量密度为ρmax=3c4/(8πGlp2)!

本文先从最简单的史瓦西黑洞出发,根据TOV方程,推导出史瓦西黑洞视界内部的物态方程及相应的度规。并推广到带电史瓦西黑洞(R-N黑洞)、旋转黑洞(Kerr黑洞)、旋转带电黑洞(Kerr-Newman黑洞)。

2.经典史瓦西黑洞的内解

由静态球对称度规的最普遍形式(1)出发,可以求出TOV方程(2)为简单计本文采用自然单位制。

      1

   2

其中

                            3

   4                             5

                           6

公式(5)为视界内部质量方程,公式(6)为视界内部的状态方程。

公式(5)、(6)和公式(2)构成了完备方程组,可以求出史瓦西黑洞的内解(1)。

让我们想象一个黑洞从小到大以准静态的过程逐渐生成:基本粒子团在落入黑洞的过程中体积越来越小、数密度和质量密度越来越大,基本粒子团先后经历非相对论简并态、相对论简并态、极端相对论完全简并态、费米冷凝体的状态,当密度达到相应尺寸黑洞密度的时候发生相变,状态方程(6)中的系数ω不再是极端相对论状态的1/3,当粒子最终抵达视界时,黑洞质量变大,视界半径随之增加,由史瓦西黑洞的外解知黑洞质量和视界半径成正比,平均质量密度和视界半径平方成反比,因此可以合理猜测黑洞视界内部的能量密度ρ和半径平方成反比!以黑洞中心能量密度ρ0、普朗克长度lp为参数,即得公式(7

                                                          7

                                                              8

把公式(5)、(6)、(7)代入(2)并整理得公式(9

                                               9

由公式(3)、(4)、(8)、(9)可以推出唯一有物理意义和数学意义的一组解(10)、(11)、(12

                                                                        10

                                                                  11

                                                                              12

公式(11)乍一看很荒唐,细想却很有道理:这是因为前面的推导都是建立在经典决定论基础之上,没有考虑支配量子世界的不确定原理造成的。它实际上描述的是经典史瓦西黑洞:视界和无限红移面重合、表面温度为绝对零度(违背热力学第三定律)、视界表面的静止标准钟停滞!

在不考虑不确定原理的前提下把公式(11)、(12)代入公式(1)并将其视为经典物理中真实粒子的世界线线元,可知视界內的粒子均为绝对“静止”的类光粒子(ds=dr=dθ=dφ=0)!

3.考虑不确定原理的史瓦西黑洞内解

上节由于未考虑量子效应,导致史瓦西黑洞内解的度规系数出现了无限大,本节结合不确定原理来求解修正的ar)、br)。

上节指出,极端相对论完全简并态基本粒子团能量密度达到黑洞密度时发生相变,此时的固有能量密度ρ1由公式(13)描述

                           13

相应的单个粒子固有质量m为(q48并假设粒子间距为r1)    

                                   14

当考虑不确定原理的“静止”粒子处在由度规公式(1)描述的引力场中时其观测质量m1

                           15

由不确定原理知“静止”粒子具有相应的随机动量及坐标速度,由上节推导知其既是极端相对论性,又是类光粒子,故其与随机动量相应的坐标速度期望值u


                                     16

当粒子处于视界表面时,对于静止坐标系的观测者来说粒子一方面具有(15)、(16)确定的随机动能期望值E1=m1u2,另一方面具有霍金辐射形成的温度T