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脱氧核糖核酸与哥德巴赫猜想结构及密码学

投稿时间:2017-04-05 23:44 投稿人:王晓明 【字号: 访问量:

  20世纪发现5大模型(构造)1.生物学的DNA模型。2.地球物理学的板块模型。3.天体物理学的宇宙大爆炸模型。4.量子物理学的夸克模型。5.数学中的素数模型及哥德巴赫猜想结构。

  那么,这五个模型有没有关系呢?

  这种叫做DNA的脱氧核糖核酸是一种双螺旋结构,是一种由四个碱基对应的模式。与素数模型应用于哥德巴赫猜想有相似的东西:

脱氧核糖核酸并非单一分子,而是形成两条互相配对并紧密结合,且如藤蔓般地缠绕成双螺旋结构的分子。每个核苷酸分子的其中一部分会相互连结,组成长链骨架;另一部分称为碱基,腺嘌呤(A)胸腺嘧啶(T)胞嘧啶(C)鸟嘌呤(G)可使成对的两条脱氧核糖核酸相互结合。

如果两个自然数N和X,N+X与N-X都是素数,(N+X)+(N-X)=2N,哥德巴赫猜想。这种素数自然数对称,与DNA就有相似结构。

DNA的与两股脱氧核糖核酸长链上的碱基以氢键相互吸引,使双螺旋形态得以维持。

哥德巴赫猜想也是自然数长链上的一种对称。对称的稳定性或许是我们今后研究DNA变性的工具。

由于氢键比共价键更容易断裂,这使双股脱氧核糖核酸可能会因为机械力或高高温作用,而有如拉链一般地解开,这种现象被称为DNA变性。由于互补的特性,使位于双股序列上的信息,皆以双倍的形式存在,这种特性对于脱氧核糖核酸复制过程来说相当重要。互补碱基之间可逆且具专一性的交互作用,是生物脱氧核糖核酸所共同拥有的关键功能。

附哥德巴赫猜想结构

一、公式

公元前300年古希腊的埃拉托斯特尼创造了一种筛法,可以产生任意大的数以内的全部素数:

要得到不大于某个自然数n的所有素数,只要在2—n中将不大于素数的倍数全部划去即可。
上述筛法可以总结为

1,如果n是合数,则它有一个因子d满足1 < d ≤。,

2,若自然数n不能被不大于任何素数整除,则n是一个素数(【代数学词典】259页,上海教育出版社)。

可以把2的汉字内容等价转换成为英语字母公式:
.....(1)

其中 表示前面的k个顺序素数2,3,5,....。≠0。

这样解得的n,若,,则n是一个素数。

我们可以把(1)式内容等价转换同余式组表示:
.........(2)
由于(2)的模,,..., 都是素数,因此两两互素,根据孙子定理(中国剩余定理)知,对于给定的,,,,...,,。(2)式在...范围内有唯一解。

二、对称素数的合理框架

怎样使得两个自然数相加和相减都成为素数,即N+X成为素数,N-X也是素数。

根据除法算式定理:“给定正整数a和b,b≠0,存在唯一整数q和r(0≤r<b),使a=bq+r”。

再根据同余定理:“每一整数恰与0,1,2,3,...,m-1中一数同余(mod m)”。、所以,任给一个自然数N(N>4),

可以唯一表示成为:

 N=p_{{1}}m_{{1}}+d_{{1}}=p_{{1}}m_{{1}}+d_{{1}}=...=p_{{k}}m_{{k}}+d_{{k}}....(4)

 其中,d_{i}=0, 1,2, ,,...,,p_{i-1}

p_{1}p_{2},,...,,p_{k}.表示前面k个顺序素数2,3,5,....。

 \frac{P_{K^{2}}}{~{}2~{}} < N < \frac{P_{K+1}^{2}}{~{}2~{}}

 现在问,是否存在X,

.....(5)

f_{i}d_{i},f_{i}p_{{i}}-d_{{i}},

(5)式的同余形式:

 X \equiv f_{1} \pmod{p_{1}},X\equiv f_{{2}}{\pmod  {p_{{2}}}},...,X\equiv f_{{k}}{\pmod  {p_{{k}}}}....(6)

如果X<N-2,则N+X与N-X都是素数,因为它们符合(1)(2)式。

三、对称素数计算范例

设N=20,

\frac{5^{2}}{~{}2~{}} < 20 < \frac{7^{2}}{~{}2~{}}

d_{{1}}=0,;d_{{2}}=2,;d_{{3}}=0.。

构造x

212739

f_{i}d_{i},

f_{i}p_{{i}}-d_{{i}},



.


.


.


.

四个解是:21,27,3,9。小于N-2的X有3和9,我们得知,20+3与20-3是一对素数;20+9与20-9是一对素数。 这就是利用素数判定法则:最小剩余不为零,并且,,则N+X与N-X是一对素数。

四、推论

因为(N+X)+(N-X)=2N。这就是著名的哥德巴赫猜想猜想, 我们需要证明(5)式(6)式必然有小于\frac{P_{K^{2}}}{~{}2~{}}的解,就证明了哥德巴赫猜想。孙子定理和 素数判定法则和埃拉托斯特尼筛法形成的公式已经为哥德巴赫猜想提供了合理框架,并且把问题转入到初等数论范围。

DNA 与图灵机,密码学

参见危机百科: DNA运算,脱氧核糖核酸最早在运算上应用,是解决了一个属于NP完全的小型直接汉密尔顿路径问题。脱氧核糖核酸可作为“软件”,将信息写成核苷酸序列;并以酶或其他分子作为“硬件”进行读取或修饰。举例来说,作为硬件的限制酶可以搭载一段具有软件功能的GGATG序列脱氧核糖核酸,再以其他的脱氧核糖核酸片段进行输入,并与软硬件复合物产生反应,最后输出另一段脱氧核糖核酸。这种类似图灵机的装置可应用于药物治疗。此外脱氧核糖核酸运算在能源消耗、空间需求以及效率上优于电子电脑,且脱氧核糖核酸运算为具有高度平行的计算方式。许多其他问题,包括多种抽象机器的模拟、布尔可满足性问题,以及有界形式的旅行推销员问题,皆曾利用脱氧核糖核酸运算做过分析。由于小巧紧密的特性,脱氧核糖核酸也成为密码学理论的一部分,尤其在于能够利用脱氧核糖核酸有效地建构并使用无法破解的一次性密码本。