• 汇集公众科学智慧交流科学思想见解
  • 点燃科学智慧火花构建互动交流平台
科学智慧火花
发表评论  0                

数理化医学(定量化医学)

投稿时间:2017-01-17 13:37 投稿人:邹云康周芸王京贵 【字号: 访问量:

医学科学,尤其是中医,其主要理论基本上都是定性的,几乎没有定量的。因此,医学科学缺乏定量研究。使医学科学的科学性降低。

健康的定量化测量是测量健康的重要手段和方法,是把健康内涵变为定量的可操作化内容的过程。从定量化的角度介绍了健康测量的主要指标,如死亡率、发病率、期望寿命、潜在寿命损失年、平均减寿年数、无残疾期望寿命、活动期望寿命、调整质量生存年、调整疾病生存年等。在介绍健康测量指标演变过程的同时,还概述了定量化健康测量的发展趋势,如测量对象从群体转向个体,正负向指标兼顾,测量终点的变化,健康测量的多维化等。

相对来说,数学医学比数学地质要“简单些”,事件产生的世界没有那么长(地质以亿年为单位)、资料不会残缺不全(部分地质资料可能被剥蚀殆尽)、相对来说西医的定量资料多一些。因此,数学医学的复杂度没有地质科学那么厉害。可采用数理统计方法进行研究,附加部分如混沌数学、量子力学、相对论等高深数学进行研究。

1 概率论及数理统计分析法

医学中有很多问题,诸如① 疾病的合理分类;② 疾病之间的转化;③ 疾病起因的数学分析;④ 疾病与用药的数子分析等,都可以应用数学方法进行分洗衣机。

(1)应用趋势分析方法研究某些疾病(如地方病)的分布异常。各种癌症的分布情况及其异常。观测值可以分解成两部分:

① 趋势部分:反映区域性的总的变化,受大范围的系统性因素所控制,变化平缓;

② 偏差部分:反映局部范围的变化特点,受局部因素和随机因素所控制,变化剧烈,即通常认为的地质现象中的局部异常和随机误差。可以为找矿或一些专门问题服务。

应用时的注意事项

① 必须有较多的数据点,最少应超过所拟合多项式的系数个数。另外,数据点过少,距离太大时,很多局部信息难以发现。

② 观测点的分布要随机,疏密程度要均匀,否则资料点密集的地区,某一疾病特征的面貌反映得比较细致,资料点稀疏的地区,只能反映某疾病特征粗略的轮廓。其补救的方法是在密集区删去一些资料点,使资料点比较均匀。

③ 观测点的分布面积最好稍稍大于疾病研究区域。可避免“边界效应”产生的趋势面形态的畸变。

④ 要注意由于数据点的排列形式或图幅形状对趋势面形态所带来的影响。

(2)应用回归分析方法研究某些疾病种类与病症之间的函数关系。回归分析中被回归的变量通常用Y来表示, 称为因变量(预报量),影响 Y 的其它变量通常用X1,X2,.......,Xm 来表示,称为自变量(预报因子)。回归分析根据自变量的个数以及统计方法特点可以分成:

① 一元回归分析:(Monadic regression) 自变量只有一个的回归分析。

② 多元回归分析:(Multiple regression) 自变量有 m 个(两个以上)的回归分析。趋势面分析是多元回归分析的一种特殊情况(自变量只有 2 个,即两个座标)。

③ 逐步回归分析:(Stepwise regression) 通过 F 检验,能自动挑选自变量建立回归方程的回归分析方法。回归分析尚可根据回归方程的次数,又分成线性回归分析和非线性回归分析。

回归分析的前提假设:回归分析作为一种基本的统计分析方法,是在一定的统计约束条件下进行的,这些条件称为前提假设,

(3)应用聚来分析方法研究各种疾病(病人或病症)的合理分类等,以了解疾病之间的亲疏关系。

聚类分析又叫群分析、丛分析、簇分析等。它是研究样品或变量(病症) 分类问题的一种多元统计分析方法。

聚类分析是根据病症或病人之间的相似性或亲疏关系(用相似性统计量表示) 把它们归组成群。它能反映这些病症或病人间的内在组合关系。其结果用二维谱系图(枝状图)表示出来。把关系密切的聚合到一个小的分类单位,关系疏远的聚合到一个大的分类单位,直到把所有病症(或病人)都聚合完毕,把不同的类型一一划分出来,形成一个由小到大的分类系统。

从数学原理上看,聚类分析是在一个大的对称矩阵中,探索相关关系的一种数学分类方法。

根据其研究的对象不同, 聚类分析又可分为两类。

①Q 型聚类分析:它研究病人的分类。把病人(样品)作为多维空间中的点,根据本间的相似程度的级别大小,把标本归并到不同的群(分类级别)中去。把关系密切的标本归入小的分类单位中,不密切的归入大的分类单位中,这样形成一个由小到大的分类系统。

② R型聚类分析:它研究病症(指标)的分类。根据病症(变量)之间的相关性,即相似程度对变量进行分类。

归组成群四条原则:

① 若选出的一对样品(病人或病症)都从未联结过,则把它们联结成一个新组;

② 若选出的两个病人或病症变量中,有一个已经联结过,则把另一个病人或病症也加入到该组中;

③ 若选出的一对病人或病症样品,都分别已经联结过, 则把这两个组联结在一起形成大组;

④ 若选出的一对病人或病症样品都已出现在同一组中,则这对样品就不再处理了。

我们可以按上述四条原则反复进行,直到把所有病人或病症样品都联结聚合完毕为止。

(4)应用判别分析方法研究某些相近的疾病的判别,以确定究竟犯了什么病,用函数表示。

判别分析根据所研究的内容有三个方面:

① 已知一些疾病的分类,根据多个(病症)变量确定未知病人属于哪一类疾病?

② 根据病人(标本)多个病症(变量)特征,进行合理分类(调整分类)。

③ 评价各病症(变量)在判别分析中作用的大小。

其中① 和② 具有判别和分类的性质,但重点在判别。

(5)应用因子分析方法研究一批资料中引起病变的主要因素。

根据研究对象, 可将因子分析分成两类。

① Q 型因子分析:它是以病症(变量)作为座标轴,把v个变量看成v维空间以病人(样品)作为v维空间中的矢量,研究标本之间的关系。Q 型因子分析又叫主因素分析或主因子分析。

② R 型因子分析:它是以病人(样品)作为座标轴,变量作为矢量,研究变量之间的关系。R型因子分析又叫主成分分析。

以上两种模型间的区别在于研究的目的和着眼点不同,对同样的观测数据究竟选用Q型分析还是R型分析,应根据工作的需要和目的而决定。

(6)应用对应分析方法研究一批资料中引起病变的主要因素。

因子分析只须用最少几个公因子就可以提取出研究对象的绝大部分信息,这样做既可以减化计算,又能把握住所要研究的对象之间的相互关系,而且根据公因子的特征,也可揭示出所研究的对象不同地质成因的空间规律或不同类型样品的特征。因此,因子分析在地质上得到了广泛的应用。

对一个医学问题,往往即要求研究其疾病成因的空间分布规律又要研究不同类型个人(样品)的特征。前者就要研究样品,后者就要通过病症(变量)来进行解释。这一事实说明R型和Q型之间是不可分割的。

对应分析是在因子分析的基础上提出来的。它把R型和Q型两种方法结合起来,对变量和样品一同分析,同时进行分类、作图和成因解释。其结合是根据两种分析的对偶性,即由R型分析的结果可以很容易得出 Q 型分析的结果。这样, 在图形上邻近的一些变量点表示它们密切相关,或者说,它们具有成因上的联系, 指示某一特定的地质作用或过程; 类似地,在图形上邻近的一些样品表示它们密且相关,也就是说,它们是同样地质过程的产物,或者说,它们同属于一种类型。对于属于同一类型的样品点,可以由与它们邻近的变量点所表征;这就有助于对样品类型的解释。同时通过样品在空间中的分布,可以了解地质过程的空间关系。

此外,尚有(7)应用模糊数学方法研究;(8)应用灰色系统理论方法研究;(9)应用关联分析方法研究;(10)应用专家系统研究;(11)应用主观概率法研究;(12)应用成功树法研究;(13)应用逻辑信息法研究;(14)应用综合法研究;(15)应用典型相关分析方法研究;(16)应用非线性映射方法研究;(17)应用负二项分布方法研究。

2 高深数学分析法

更复杂的问题,就只能用更高深的数学分析新方法类解决。

(1)分性理论;(2)混沌学;(3)量子力学;(4)相对论分析方法等。

由于篇幅关系,其它方法就不详细解释。

数理化医学提供医学科学定量化研究的手段,它促进医学科学的精确研究。排除医学中的人为因素,排除医学科学中的不确定性因素。数学是医学科学进行计算机化的、自动化、智能化的计算基础。这是医学科学走向现代化不可逾越的基础。

东华理工大学 软件学院 邹云康 医师 周芸 退休教师 王京贵