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信息论

投稿时间:2012-04-17 15:47 投稿人:余晓辉 【字号: 访问量:
信息已经是现在这个时代的流行词,但究竟什么是信息,恐怕无人能说清楚,所以至今也没有准确的定义。现在我从基本的物理规律入手,给出信息的确切定义,并且简单探讨与之相关的更深刻的物理规律,包括牛顿力学、量子力学的统一物理论述,磁现象的本质以及相关推论。
如果空间的某种性质是均匀的,那么无论什么样的子系统都无法感知这种均匀性质究竟是什么。只有当空间的某种性质不均匀时,才可能对其他系统产生影响,从而使其他系统状态发生变化,而这种发生的变化本质上就是产生信息。在热力学中,把单位时间内通过单位截面所运输的物理量(如质量、电荷量、动量和能量等)统称为流量,以J表示。把引起物理量运输的物体中某种性质的梯度(如浓度梯度,电势梯度,速度梯度,温度梯度等)统称为动力,以G表示。
则各种运输过程都可以表示为普遍的经验规律:J = LG。即流量与动力成正比。其中L称为动理系数。这种梯度动力是一种普遍的物理现象,是空间性质不均匀的体现。我们用眼睛看到文字,是因为文字在纸张上有墨痕;能听到声音,是因为空气振动所致;能用电压表测量电压,是因为存在空间电压差。这些现象都是由空间性质不均匀所致。诸如此类的现象都导致了信息的产生,信息的意义不仅仅是指计算机传送几个字节那么简单。
以上这些现象提示信息产生有两个规律:一、空间物理参量的不均匀性导致了信息的产生;二、接受信息的是局部空间的一个点系统——而不是两个以上的点系统,空间的不均匀性导致这个点系统的物理参量随时间而发生变化。所以,用文字定义信息这个概念是这样的:空间的不均匀性导致了时间上系统参量的变化,这就是信息。如何用数学形式来定义信息呢?标量场的梯度是矢量场,信息也包含了大小和方向,也是个矢量。

 

如上图所示,梯度矢量和信息矢量之间呈一定关系,但是信息矢量总是可以分解为两个信息分量,其中一个信息分量与梯度矢量成垂直关系,另外一个信息分量与梯度矢量平行。所以可以定义标量场A的梯度与之产生的信息矢量αB/αt之间有如下关系:
上式即为信息的定义,矢量场B对时间t 的偏导就是信息,由标量场A的梯度▽A产生。m是常数,M是与梯度▽A垂直的矢量常量。注意,只有系统变化很小时,m和M才可以看作是常量,当系统变化很大时,这两个参量也是会发生变化的。在很多情况下,m和M的其中一个参量可能为零。
 本文以下分析只考虑简单的一维状态。设系统的空间参量为A,该参量的x方向梯度为αA/αx,该梯度导致了系统参量B在时间t上的变化,即可以表示为:
上式即为信息定义的一维数学形式,αB/αt 是 αA/αx 的信息。其中,m为信息容,这个概念与电容类似。信息容并非是一成不变的常数,而跟系统的性质有关。注意,A和B可以是同一参量,即可以有A=B。有时候参量B也会对参量A产生信息作用,即有:
将(1)和(2)联立,可以解得:

 

上面两式就是所谓的经典波动方程。例如,真空中的一维电磁波的波动方程为
在此我强调指出,所谓的光速并非是一般意义的速度,而是空间充磁和充电的时间常数(事实上也并非是常数,而和空间周围系统性质有关),是信息产生的时间常数。
定义空间势能U有如下关系:U=Fx,其中的F就是所谓的作用力,则根据牛顿运动定律有:
其中的v是速度。显然,所谓的牛顿运动定律完全跟式信息的定义一致,所谓的质量也只是一个信息容。即牛顿运动定律只是表明了空间势能与速度之间的信息作用关系。
在有的情况下,被作用的系统不是孤立存在的,而是无法和其它系统分割的,由于其它系统也能产生作用梯度场,有可能与产生信息作用的梯度场平衡,所以,即使存在信息作用梯度场,也未必能导致信息产生。这可以描述为信息作用梯度与其它梯度场之间的关系为:

此时只有当 αA/αx 变化时才可能有信息产生,而同时可以认为 αH/αx 并无变化。既有:

由于 αH/αx 近似不变,所以:

因此:

如果令A=B,则上面这个方程跟所谓的薛定谔方程完全一致。传统物理学认为,一维自由运动粒子遵从的薛定谔方程为:
这就是量子力学的根本意义所在。微观领域的信息测量受观测系统本身存在的梯度场影响,因而与宏观系统有一定差异。例如,测量氢原子能态变化的系统本身存在空间梯度场,此梯度场将与氢原子的梯度场平衡,所以只有当氢原子的空间梯度场发生变化时,才能有信息产生。
相对运动将对梯度场产生影响,产生可能与静态梯度场完全相反的效应。例如,两个异种电荷在相对静止时表现为引力作用,而有相对运动时(即有电流效应)可能表现为斥力效应,即磁场之间的斥力作用。这可以从信息的角度理解。
如上图所示一维梯度场中,P点的梯度原本比较大,当梯度场向左高速运动时,梯度场可能变小,此时相当于附加了一个反向梯度场,如果这个附加的反向梯度场比较大,则使原来的信息方向发生变化。所以,当两个异种电荷高速接近时,将产生斥力效应,而两个同种电荷高速远离时,则能产生引力效应,这就是磁现象的根源。推论,在常规的引力系统中,两个物体高速接近时将产生斥力效应。实际的系统复杂性远远超出了我们所能描述的能力,只不过你未必知道。限于篇幅,本文从简论述至此。