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自动控制的母系统在多大程度接受子系统正负反馈才能保证输出值不会远离真值

投稿时间:2015-05-19 07:54 投稿人:王晓明 【字号: 访问量:

“国际自动控制联合会(International Federation of Automatic Control—IFAC)第19届世界大会于2014年8月24-29日在南非开普敦隆重举行。中国科学院系统控制重点实验室郭雷院士、参加了此次会议。8月27 日上午,郭雷院士作了一小时大会邀请报告(Plenary Lecture),题目是《反馈机制能够对付多大不确定性?》 。

众所周知,反馈是控制论中最核心的概念,也是一条基本的系统学原理。在控制系统中,采用反馈的主要目的是消除或减少各种不确定性因素和外界干扰对被控动态系统性能的影响以达到控制目标,而对这一问题的定量研究一直是控制理论中最重要的主题之一。然而,反馈机制在对付非线性不确定性系统时的最大能力与根本局限究竟是什么?虽然在过去半个多世纪中在适应控制和鲁棒控制等相关方向上控制理论都取得了长足进展,但对这一根本性问题的认识却知之甚少。郭雷在这次大会报告中,系统介绍了在由他开启的反馈能力研究方向上,他与合作者近十几年来发现并证明的关于反馈机制最大能力与根本局限的一系列基础性成果,包括关于反馈能力的临界值和不可能性定理等。报告内容精彩生动,研究成果深刻漂亮,富于原创性和启发性,受到与会专家的广泛赞誉”。

笔者曾经研究自动控制,构造过一个反馈的例子:

http://www.doc88.com/p-771829585921.html【数学传播】136期,《从牛顿二项式定理开方到牛顿切线法》

开立方公式中的反馈

公式:X_{n+1}=X_{n}+(A/X^{2}_{n}-X_{n})1/3

例如,A=5,即求:\sqrt[3]{5}

5介于1^{3} 至2^{3} 之间(1的3次方=1,2的3次方=8)

初始值X_{0}可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0都可以。例如我们取X_{0}=2.按照公式:

第一步:X_{1}=2+(5/2^{2}-2)1/3=1.75。输入值大于输出值(即2>1.75),负反馈;即5/2×2=1.25,1.25-2=-0.75,-0.75×1/3=-0.25,2+(-0.25)=1.75,比前面多取一位数。即取2位数值,即1.7。

第二步:X_{2}=1.7+(5/1.7^{2}-1.7)1/3=1.71输入值小于输出值(即1.7<1.71),正反馈。取3位数,比前面多取一位数。

第三步:X_{3}=1.71+(5/1.71^{2}-1.71)1/3=1.709。输入值大于输出值(即1.71>1.709),负反馈。取4位数,比前面多取一位数。

第四步:X_{4}=1.709+(5/1.709^{2}-1.709)1/3=1.7099。输入值小于输出值(即1.709<1.7099),正反馈。取5位数,比前面多取一位数。

这种方法可以自动调节,第一步与第三步取值偏大,但是计算出来以后输出值会自动转小;第二步,第四步输入值偏小,输出值自动转大。

\sqrt[3]{5}=1.7099

当然初始值X_{0}也可以取1.1,1.2,1.3,。。。1.8,1.9中的任何一个。初始值最关键,当然,我们在实际中初始值最好进行估算,接近实际值。 以后就很快接近真实数值。
  每一步多取一位数。计算次数与计算精确度成为正比。这个方法又叫反馈开方,即使你输入一个错误的数值,也没有关系,输出值会自动调节,接近准确值。

现在问:

1、为什么会达成自动调控。

2、可调控的幅度有多少?

回答问题1,母系统内部必须有两套对立的子系统,可以缓冲(消化)来自输入值过大或者过小,影响输出值的偏移。如果没有这种缓冲,就不能自动控制。

例如:

人体体液中存在着许多缓冲系统(如H2CO3和HCO3-、 HPO42-和H2PO4-等),它们既能与酸性物质发生反应,又能与碱性物质发生反应。但是,严重酸中毒或者碱中毒,这种缓冲就不能解决问题了,必须通过人为干预,例如输液和口服药物。

蛋白质的氨基酸具有等电点使得氨基酸保持中性,是因为氨基酸既有羧基又有氨基。蛋白质表面离子化侧链的存在,蛋白质带静电荷净。这些侧链都是可以滴定的,对于每个蛋白都存在一个pH使它的表面净电荷为零即等电点。 英文缩写 pl 。蛋白质在溶液中有两性电离现象。假设某一溶液中含有一种蛋白质。当pI=pH时该蛋白质极性基团解离的正负离子数相等,净电荷为0,此时的该溶液的是pH值是该蛋白质的pI值。某一蛋白质的pI大小是特定的,与该蛋白质结构有关,而与环境pH无关。

回答问题2,初始值不能超过母系统内部储备的缓存,上面例子,如果初始值小于1,或者大于2,都会破坏母系统“5”的储备能力,当然,反复输入最终会回到实际真值。下面是作者发表在台湾【数学传播】136期的文章《从牛顿二项式定理开方到牛顿切线法》,只是探讨开方公式,没有涉及到控制论,反馈等。这个公式和这个公式产生的例子最主要的是可以做定量分析。把文章内公式分拆成为二项式定理结构,可以清楚看见母系统内部量的变化。牛顿切线法分拆以后就是二项式定理。合二为一。就是说,控制论起源不是维纳,而是牛顿。

追求社会稳定和工程质量稳定运行,是一个社会和人民的基本要求,国家在治理和改革中,如果懂得控制理论,那是非常有用的,大家知道,蝴蝶效应是因为初始值细微差别导致严重后果。而自我调节和自我控制,初始值无论多么严重和混乱,系统都可以自我恢复,建立这样的科学体系,才能够长治久安。基层组织如果能够形成一个社会矛盾的过滤器,就可以有效阻断细微错误导致的严重混乱,错误就可以尽早发现,并且得到纠正。