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探索两种数学思维模式的形成

投稿时间:2014-10-22 08:19 投稿人:倪则均 【字号: 访问量:

1、西方数学的源头。

泰勒斯(Thales,约公元前625——前547)是伊奥尼亚学派的创始人,由于他在哲学,几何学,天文学等方面,都作出了十分杰出的贡献,特别是开创了西方的论证数学,所以被尊之为古希腊的“七贤之首”。显而易见,今天西方数学的逻辑演绎思维模式,其开山始祖就是泰勒斯。

泰勒斯自称自己是“东方的学生”,此话不假,当然他所说的东方,并非是指欧亚大陆东边的中国,他所说的东方应该是指其东边的近邻巴比伦。因为古希腊的地域包括了希腊半岛、爱琴海群岛和小亚西亚西部的地中海沿岸一带。泰勒斯原本是一个商人,他应该是在古巴比伦经商时,首先接触到了古埃及的几何学。为了学习几何学,泰勒斯或许还专程去了埃及,从希腊到埃及不管是走陆路,还是经海上也都是很近的。

泰勒斯之后的古希腊,出现了下面六个主要的学派,他们是毕达哥拉斯学派、埃利亚学派、原子论学派、诡辩学派、柏拉图学派和亚里士多德学派。这六个主要的学派,全部都是重点研究几何学的,其中只有一个毕达哥拉斯学派,除了公开研究几何之外,还在秘密的探索数学问题,由此印证了古巴比伦人的数学,主要是传承了古埃及的几何学。

尼罗河的年年泛滥,既给下游的埃及带去了肥沃的土地,也模糊了田地之间的界线,由于古埃及人的田地年年都得重新划分,因此促进了他们几何学的特别的发展。由于古埃及缺乏文字记载,使得我们无法确切知道,那时他们的几何到底发展到了何等水平。但是,我们从他们四千多年前所建造的那些金字塔,可以推测知道,那时他们的几何学水平已经是很高很高了,大概要比那时我们的中国几何高出一些吧。

其实,西方的这种以几何为主体代数学是经不起风浪的,从五世纪开始的一千年的时间里,它们经历了基督教的漫长的黑暗统治,它们的数学不仅没有任何新的发展,而且原有的东西也几乎全部散失干净。直到到十五世纪中叶,由于经济发展的需要,特别是东方数学的输入,才使它们不仅获得了新的活力,而且激发出了十分强大的开拓精神。符号代数,解析几何,微积分,三角函数,对数函数等应用数学象雨后春笋般涌现了出来。

然而,它们的纯粹数学,只经过了一段极短的复苏之后,很快又滑入了唯心主义的泥潭。费马对于自然数,特别是对于素数作了大量的研究,由于他对于素数的认识,完全来自于实际演算,因此费马的猜想绝大部分都是对的。随后的欧拉、拉格朗日、高斯则开始将简单问题复杂化,他们所给出的许多规律都没有经过验证。高斯的徒子徒孙则干脆将实践→认识→再实践→再认识的获知真理,抛到了九霄云外。

2、中国数学的二个源头。

中国的幅员十分辽阔,她的面积相当于十个埃及,与整个欧洲的面积相当。中国的长江是全世界的第三条大河,中国的黄河是全世界的第五条大河。长江流域和黄河流域的地理环境与尼罗河完全不同,长江流域与黄河流域之间的地理环境,也有着较大的差异。黄河流域的上游一带,是广阔的黄土高原,土质疏松,便于耕作,所以那里的黄帝部落,大约在六七千年前,就已经率先进入了农牧社会,创造了它们所特有的结绳文化。

“河图”和“洛书”,应该是黄帝部落传承至今的数学。其实,经过秦始皇的焚书坑儒之后,作为儒家经典的“河图”的早已散失,但是作为单纯数学的“洛书”,却没有跟着一起遭殃受损。我们今天使看到的“河图”,据说是宋代的陈抟,根据《周易大传》的记载,并参照了现存的“洛书”和其它一些相关资料,所揣摩出来的复原品。陈抟根据五行学说的需要,将十个绳结紧环五个绳结,一起画在中间的核心位置,表示位居中央的“土”。其实,“河图”应该是黄帝部落所统一颁布的加法运算的规则,其核心的那十个绳结应该放置在最外围,相当于我们今天的括号。“洛书”是一个三阶纵横图,反映了平方环里的排列规律。

我国的长江下游一带,是坚硬的粘土,尽管不能运用石器或骨器予以耕作,但是气候温润森林密布,生活在这里的蚩尤部落则以狩猎为生,需要较高的智慧与胆识,他们在刻痕记数的基础上,发展出了他们的刻痕文化及其算筹记数的方法。他们的算筹记数方法,又有下面两种表达方式,从而首先创立了数的十进位的记数规则。

活跃在黄帝部落和蚩尤部落之间的炎帝部落,则将黄帝部落的结绳文化,与蚩尤部落的刻痕文化融合了在一起,由此创立了博大精深,光辉灿烂的中华文明。我们今天所看到的《周易》八卦,最初是萌芽于炎帝部落的《连山易》,它应该是炎帝部落的一幅地理环境的方位图,其卦符的变化规律,就是一个二项式的展开系数,我国古代运用这个规律,解决代数方程问题,莱布尼茨则从中发现了数的二进位制。

3、运筹归纳思维模式的形成。

大约在四千多年前,在我们的中华大地上,连续发生了两场旷日持久的十分惨烈的混战,参战的三方全都付出了极其沉痛的代价。第一场大战是涿鹿之战,第二场大战是阪泉之战,这二场大战之间,似乎只有极为短暂的停息,并且全都发生在我们今天的河南省境内,。黄帝部落是此二场大战的胜利者,却不敢以胜利者自居,对于战败了的炎帝和蚩尤部落,表现出了少有的尊重,他们将炎帝排名于黄帝之上,他们将两次都战败了的仍尊之为人文始祖,因此中国是一个没有经过奴隶制度的社会。在中国只有对于祖先崇拜,所以在中国从未发生过由于宗教冲突而引起的战争,中国对于一切正当的宗教全都采取包容的态度。

阪泉大战之后,黄帝部落的绳结文化,长期被统治阶层所推崇,当作了他们的治国重器,蚩尤部落的刻痕文化,则散落于民间,服务于大众的日常生活,真可谓是各行其道相安无事,这种情况直到姜尚助周灭商之后,才是有所改变。姜尚是道家的创始人,一直落魄在民间,他是由刻痕文化所滋养出来的高人。姜尚被分封于滨海的东夷之地,起发展出了春秋时期最为强大的齐国。齐恒公善待会背九九口诀之人的佳话,促使稷下很快成了当时各国的学术交流中心。周公是儒家的创始人,由于是周武王的弟弟,被分封于地理位置较佳的鲁,正与齐国相邻,不多时日就显得相形见拙了。

《左传》记载了一个“杞城问岁”的事件,一个参与筑城的老者,运用数学巧妙的回答了官吏的提问,立即被破格聘任为官,这是中国历史上数学好的民间人士,可以为官的第一例。从隋朝开始则明确规定,只要可以通过朝庭的数学考试,任何布衣全都可以为官,由此促进了我国民间数学的飞快发展,那些民间教授数学的老师,往往远比太子监的专家更为高明,他们是中国数学发展的主力。

刘徽是研究中国数学思想的第一人,他在《九章算术注》里认为,分门别类各个击破是九章算术的基本思想,但是,如果能把整个九章算术看作是一个有机的整体,努力探索其各个部分之间的联系,这是一种更高的思想境界。这样的数学思想,与我国中医的辨证论治思想是完全一致的,因此笔者觉得将我国的数学思想,称之为运筹归纳思维模式比较合适。运筹是从整体的宏观去探索各个部分之间的数理关系,归纳则是从微观的角度去研究解决各类数学问题的具体算法。

我国的运筹归纳思维模式,是一种渐进型的数学思维模式,他与西方开拓型的逻辑演绎思维模式,各有所长,也各有所短,双方都该相互取长补短才对。当然,绝对不能搞出取人之短,抑己之长的笑话。今天我们的人类社会,已经进入了电子计算机时代,因此我们的思维模式似乎有自己独具的优势。这几年笔者在多个领域取得的进展,也与忠实的学习传承我们祖先的数学思想有密不可分的关系。