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认知思维的数理基础

投稿时间:2011-11-15 11:15 投稿人:姜明 【字号: 访问量:
一、认知现象
(一)、认知模态
外界事物通过我们的感官被我们认知时所产生的认知判断或结果,称为认知模态,它只能停留在下述某一种状态上,即:正确认知、不完全认知和完全错误认知。在认知时刻,认知者就是那样收集、分析、推理的,经过那样一系列必然过程,认知者就必然产生那样的认知结果——正确的或错误的。所以认知模态是一种自然现象,也是大脑呈现给我们的完整、清晰、几乎唯一的思维现象。
设有某事物M,思维对M的认知模态M′,则对M的认知模态就是:M1´、M2´、M3′。M事物被大脑认知后,已经成为我们头脑中的映像、模态,现实中的M就是认知者头脑中的M′;认知者头脑中的M′就是现实中的M。所以
M=M′    M′= M                  ⑴
M´的任何时态都等于M,这就是认知的第一个基本特征:等价性。也叫外部特征。其表征的是认知反映与被认知事物的认知相等。
(二)、认知模态模型的一般形式
 用1代表构成M的所有元素。被思维正确认知的部分用a表示,则a∈[0,1];用d代表错误认知部分;a、d间用弧线分割,弧线叫动态分割线,动态分割线的变动,表示a、d间的动态变化特征。则图1表示所有的M´。
                                                      
                                                                          图1 M´
图1叫做认知模态的动态分割模型,简写为a)d,读作ad分。由图1和等价关系式得:                                    
当a=1时  M´=M1´=M   M´呈M1´状态;      ⑵
当a=0时 M´=M3´=M M´呈M3´状态。        ⑷
所以 M´的一般形式是:
M´=M   a∈﹝0¸1﹞                           ⑸
⑸式就是认知思维的第一个基本特征——等价性的数学表达式;a)d叫做认知模态的一般模型。
二、a)d中的关系
(一)、 d的存在及认知关系
d存在有三种形式:
1、是M中部分元素纯粹缺失。如对月亮构成成分的认识至今不全面;
2、是纯粹外来添加。如月亮中的嫦娥、小白兔,左右化学界近2000年的“四元素”理论等;
3、是全部置换。如哥白尼之前“地心说”成为天体运行规律。
无论1、2、3中d的形式如何,d与M中的元素均不同类,当然与a也不同类,二者互不属于。但是是人类的意识思维使这些不属于、不相干与a产生了联系:一起组成我们头脑中的映像M´——使d与a能够相容:
M´=a+d                  ⑹
这就是用形式化语言定义的d与a的关系:恒不属于但关联且相容。
思维在认知过程中具有的“‘拟它化’和‘相加’”的特性叫做认知思维的拟容性,即内在特征。内在特征也是认知思维的核心特征,而外在特征则是内在特征的外部表现:因为只有思维首先对可能的任何事物进行拟它化后,d才与a发生关联关系并相容,M´才表现出与M相等的特征。先有拟容性后有等价性,有了拟容性自然就有等价性。
在认知思维体系中,对d的理解和把握是最难的环节,d也是揭开思维认知的关键。但恰恰相反,从来还没有人专门研究过思维中的d,错误的危害性、可改变性及“纠错心理”的存在使人类从未认真的把d作为全部认知中的有机组成部分,更没有对d进行一般形式上的解析。
综上所述,在思维领域中,不属于是认知反映中的恒性区别;相关联且相容则是动态的、相对的,是思维调和的。
(二)、认知矛盾
该关系与下述基本原则相矛盾:
1、认知模态违反了“相等”的数学基本原则
在一、(二)中⑶、⑷式不相等,但在思维的作用下却是相等的。认知思维的等价性特征违背了数理逻辑中关于“相等”的基本原则。
2、认知模态与集合公理系统不相容
认知模态与集合论中任一公理系统(如ZF、GB系统)中的外延公理相矛盾。
    3、a、d间的关系不符合几何公理的要求
在《几何基础》中,点、线、面之间的相互关系用“关联”(“在…之上”、“属于”) ①等描述。其意思是“关联”与“属于”是同一的;认知思维中“恒不属于但关联”关系与几何公设矛盾。
在《几何基础》中有一处使用了公设中未设置的“不属于”概念:不属于同一直线的两条射线h和k所成的一个线组叫做一个角。②
4、与物理世界的因果封闭性原理相矛盾
 人们在分析推理时遵循“有结果必有原因”的因果封闭性原理。③但在思维认知结果中却可以增删几乎任何东西,一种结果可以有多种原因,反之亦然,即非封闭性。
正是由于违反了这些基本原则,当我们产生非正确的自然认知时,才称之为“错误”。那么如何描述其自然性及反常识性呢?下面用图像模型和几何方法分别阐述a)d中的特殊关系。
三、恒不属于但关联且相容的图像模型
(一)、“恒不属于但关联”关系的一般彩色模型
在a)d模型中,a涂为红色,d涂为蓝色,再加上模态分割线。颜色和截然分开的模态分割线,说明二者恒不属于的程度;共处于与M外形相同的同一个模型中,说明a、d的相对“关联”性。(图2)。
       
                       图2 Mˊ
(二)、相容性的图像模型
图2能够说明“恒不属于但关联”的关系,但却不是思维认知的实际,因为:在认知者产生M´时,头脑中映现的绝不是像彩色a)d那样红蓝颜色分离的画面,而应该是“一幅”画面,红、蓝或者是部分正确和部分错误相融合的画面,比如“紫色”画面。(借用颜色混合变色原理)。因为如果是分离的,认知者不就知道哪些是对哪些是错的了吗?那样,当认知者做出判断时就会剔除后者。所以真正的M´的最后彩色图像应该是(图3):
                                            
                                                  M1´                M2                  M3´                                           
                图3     M´
这就是思维对任何事物做出任何认知判断时所形成的三种图像。
四、a)d关系的几何形式
(一)、“恒不属于但关联”关系的几何构造
1、证明关联性 设有两条线段AO、OB   令 AO=a OB=d   O是公共点.
∵不论AO 、OB位置如何,d、a都在O点结合或联接
∴d与a相关联.
2、证明归属性 由1得 AO、OB在O点关联有两种情况:一、在同一直线上;二、不在同一直线上.
证明一:假设AO、OB在同一条直线上
∵AO、OB在同一条直线上 AO+OB=a+d
∴d与a具有归属性.
不符合“恒不属于”的要求.因而d与a不在同一直线上.
 证明二: 设AO、OB形成夹角α 顶点是O. ( 图4)
                                           
                                                                   图4
此时d与a形成“关联”、“不属于”的关系。
容易证明:当线段OB上所有点垂直于线段AO时,不属于程度最高
因此当d⊥a且与a有一公共点时,d与a“恒不属于但关联”.,得证。
(二)、相容性的几何构造:M´中的虚数
用数来表示d。由于d与a的类差异,则用实数“b”加一个字母(比如r)表示,⑹式可写成:
M´=a+br .                        ⑺
根据相容性把⑺式与认知模态的几何构造d⊥a结合,就得到M´的几何表示(图5):
                                                      
                                                                  图5  M´
这就是a)d 中形式化关系“恒不属于但关联且相容”的几何描述。该式与以前使用的复数形式相同,说明M´中蕴涵着虚数,证明思维是以复数形式构造我们头脑中的认知。
把r换成i,M´最终的模型和数学一般表达式(图6):
             
                            图6:M´=a+bi
M´在复坐标系中表示如下:(图7)
                                                   
            图7
 
由于M´=M,M=1,(b可视为认知M时没反映部分的面积),则:
a+b=1                        ⑻
⑺⑻组合后得认知模态方程:                                                                   
            
五、意识场
把时间作为M´复坐标系的第三维,M´在时间里的相互作用和改变的复变函数称为意识场。当意识向量变化时往往伴随着人类的感受;人类思维以意识场形式与物质世界相匹配。
思维拥有的拟容性及元复数能力,使人类的认知具有了无穷的复杂性、无尽的附加性和无限的穿越性。
根据认知方程运用“黄金分割原理”以M´的角度为参照系可确立认知优劣标准。                 
 
① 希尔伯特 著《几何基础》北京大学出版社 第一章 3页
② 同上。第一章9页
③ 刘永方 著《归因理论及其应用》上海教育出版社 第一章